Ao ladrar, um cachorro emite cerca de 1 mW de potência. Qual seria o nível de intensidade a uma distância de 5 m se dois cachorros estiverem latindo, ao mesmo tempo, cada qual emitindo 1 mW de potência?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema. A gente sabe que, quando um cachorro late, ele emite uma potência de som de cerca de 1 mW. A questão pergunta qual seria o nível de intensidade sonora a uma distância de 5 metros se dois cachorros estiverem latindo ao mesmo tempo, cada um emitindo 1 mW de potência. Vamos precisar usar conceitos de intensidade sonora e como ela se comporta quando temos múltiplas fontes de som.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade sonora ($ I I éáé W/m² $). A fórmula para calcular a intensidade sonora de uma fonte pontual é:
W/m² ²
onde:
  • $ P $ é a potência sonora emitida pela fonte,
  • $ r $ é a distância da fonte até o ponto onde estamos medindo a intensidade,
  • $ 4\pi r² $ é a área da superfície esférica através da qual a potência está se espalhando.

Passo 3

Como temos duas fontes de som (dois cachorros latindo), a potência total emitida será a soma das potências individuais. Cada cachorro emite 1 mW, então:
Ptotal = 1,mW + 1,mW = 2,mW

Passo 4

Agora, vamos calcular a intensidade sonora a uma distância de 5 metros. Usando a fórmula da intensidade:
I = Ptotal4pi r² = 2,mW4pi (5,m)² ²²
Primeiro, vamos calcular $ 4\pi (5)^2 $:
4pi (5)^2 ²
Então:
4pi (5)^2 = 4pi (25) = 100pi approx 314,16,m² ²²
Convertendo mW para W:
I = 2,mW314,16,m² approx 0,00637,mW/m² ²²²

Passo 5

Por fim, se a questão pede o nível de intensidade sonora em decibéis (dB), usamos a fórmula:
beta = 10 log10(II0)
onde $ I_0 $ é a intensidade de referência, geralmente $ 1 \times 10^{-12},W/m² $.
Substituindo os valores:
I0

Resposta

O nível de intensidade sonora a uma distância de 5 metros com dois cachorros latindo simultaneamente é aproximadamente 68 dB.

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