Uma lâmina carregada com \rho_{S 1}=100,0 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^{2} ocupa o plano z=-3,00 \mathrm{~m}, e uma segunda lâmina carregada com \rho_{S 2}=-100,0 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^{2} ocupa o plano z=+3,00 \mathrm{~m}. Determine a intensidade de campo elétrico \mathrm{M}(0,0 \mathrm{~m} ; 0,0 \mathrm{~m} ; 6,00 \mathrm{~m}),

Passo 1

O enunciado dá duas lâminas infinitas carregadas, uma em z=-3{,}00 m com densidade \rho_{S1}=100{,}0 nC/ m^{2} e outra em z=+3{,}00 m com \rho_{S2}=-100{,}0 nC/ m^{2}, e pede o campo em M(0,0,6{,}00\text{ m}). Para lâmina infinita uniforme usamos o resultado da lei de Gauss:
E_{\text{lâmina}}=\frac{|\sigma|}{2\varepsilon_0}â
em módulo, com direção normal à lâmina (afastando-se se \sigma>0, aproximando-se se \sigma<0).

Passo 2

Calcular \vec E_1, campo da lâmina em z=-3 no ponto z=6. Como 6>-3 estamos acima da lâmina 1, e \rho_{S1}>0 gera campo apontando em +\hat z.
E_1=\frac{\rho_{S1}}{2\varepsilon_0} =\frac{100\times10^{-9}}{2\cdot8{,}85\times10^{-12}} \approx5{,}65\times10^3\;\mathrm{V/m}
Logo \vec E_1=+5{,}65\times10^3\,\hat z V/m.

Passo 3

Calcular \vec E_2, campo da lâmina em z=+3 no ponto z=6. Como 6>3 estamos acima da lâmina 2 e \rho_{S2}<0 produz campo dirigindo-se para a lâmina, ou seja em -\hat z, com mesmo módulo:
E_2=\frac{|\rho_{S2}|}{2\varepsilon_0} =\frac{100\times10^{-9}}{2\cdot8{,}85\times10^{-12}} \approx5{,}65\times10^3\;\mathrm{V/m}
Logo \vec E_2=-5{,}65\times10^3\,\hat z V/m.

Passo 4

Aplicando superposição vetorial:
\vec E=\vec E_1+\vec E_2 =5{,}65\times10^3\,\hat z\;+\;\bigl(-5{,}65\times10^3\,\hat z\bigr) =\vec 0

Resposta

\displaystyle \vec E(0,0,6{,}00\text{ m})=\mathbf{0}\\ \mathrm{V/m}

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