Uma lâmina delgada de densidade constante
, está limitada por duas circunferências de raios
. Calcular o momento polar de inércia
Passo 1
O enunciado pede para calcular o momento polar de inércia de uma lâmina plana, de densidade constante
, ocupando a região entre duas circunferências concêntricas de raios
e
(com
). O conteúdo envolve momento de inércia em coordenadas polares e integrais duplas.
Passo 2
Para calcular o momento polar de inércia
, usamos a definição
, onde
é a distância ao centro e
devido à densidade constante.
Em coordenadas polares, a área elementar é . Assim, o elemento de massa fica
e o integrando
. Integrando sobre
e
:
Em coordenadas polares, a área elementar é
Fazendo a conta final do integral, obtemos