Um laminado unidirecional composto por resina epóxi/fibras de carbono, com faces retangulares planas e polidas, tem massa total de 2,98 \mathrm{~g} e dimensões (comprimento \times largura x espessura) de 2,54 \times 2,54 \times 0,30 \mathrm{~cm}. Após aplicação da norma ASTM D 3171-76 (processo de digestão ácida), toda a matriz de resina foi consumida, e a massa remanescente de fibras de carbono obtida foi de \mathbf{1 , 8 9} \mathbf{g} \boldsymbol{(} \mathbf{2 , 5} \boldsymbol{)}
Dados para cálculo:
Massa específica:
  • Fibra de carbono: 1,78 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
  • Epóxi: 1,25 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
Módulos de elasticidade (E) dos constituintes do compósito (fibras de carbono/epóxi) são: Módulo na direção axial dos filamentos ( E_{F A} ), na direção radial dos filamentos ( E_{F R} ) e da matriz ( E_{M} ).
  • \mathrm{E}_{\mathrm{FA}}=231 \mathrm{GPa}, \mathrm{E}_{\mathrm{FR}}=20 \mathrm{GPa} e \mathrm{E}_{\mathrm{M}}=3,45 \mathrm{GPa}.
    a) Calcular as frações volumétricas de fibras \left(V_{f}\right), de matriz \left(V_{m}\right) e de vazios \left(V_{v}\right) do material.
    b) Em compósitos estruturais de boa qualidade, a fração volumétrica de vazios ( V v ) deve ser baixa. Idealmente inferior a 1%. Para processos de autoclaves e dentro de bolsas de vácuo, por exemplo, a faixa é de 0,1<\mathrm{V}_{\mathrm{v}}<1 \%(\mathrm{GIBSON}, 1994). De acordo com o valor de (\mathrm{V} / ) encontrado no exercício, o que se pode dizer do compósito em estudo? EXPLIQUE.
    c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal \mathrm{E}_{1}, na direção 1 paralela às fibras, e o transversal E_{2}, na direção 2, perpendicular às fibras.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) Calcular as frações volumétricas de fibras \left(V_{f}\right), de matriz \left(V_{m}\right) e de vazios \left(V_{v}\right).
  • (b) Interpretar o valor de \left(V_{v}\right) comparando com a faixa apropriada ( 0{,}1\%<V_{v}<1\% para processos de boa qualidade em autoclave / vácuo) e dar uma conclusão qualitativa.
  • (c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal \left(E_{1}\right), paralelo às fibras, e transversal \left(E_{2}\right), perpendicular às fibras.
Dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Massa total do laminado: } m_{\text{tot}} = 2{,}98\\ \mathrm{g},\\\ &\text{Massa remanescente de fibras: } m_{f} = 1{,}89\\ \mathrm{g},\\\ &\text{Dimensões (compr.}\times\text{larg.}\times\text{espess.): } 2{,}54\times 2{,}54\times 0{,}30\\ \mathrm{cm},\\\ &\text{Densidades: } \rho_{f}=1{,}78\\ \mathrm{g/cm^{3}},\quad \rho_{m}=1{,}25\\ \mathrm{g/cm^{3}},\\\ &\text{Módulos: } E_{FA}=231\\ \mathrm{GPa},\quad E_{FR}=20\\ \mathrm{GPa},\quad E_{M}=3{,}45\\ \mathrm{GPa}. \end{aligned}õó

Passo 2

Calcular o volume geométrico total do espécime a partir das dimensões: para um paralelepípedo
V_{\text{tot}} = \text{comprimento}\times\text{largura}\times\text{espessura}.
Substituindo os valores:
V_{\text{tot}} = 2{,}54\cdot 2{,}54\cdot 0{,}30\\ \mathrm{cm^{3}}.
Agora faço a conta passo a passo: 2{,}54^{2}=6{,}4516 e 6{,}4516\cdot 0{,}30=1{,}93548. Portanto
V_{\text{tot}}=1{,}93548\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 3

Determinar a massa da matriz (resina) a partir da massa total e da massa de fibras:
m_{m}=m_{\text{tot}}-m_{f}=2{,}98-1{,}89=1{,}09\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Converter massas em volumes usando as densidades. Fórmula básica: volume = massa / densidade.
Volume de fibras:
V_{f,\text{vol}}=\frac{m_{f}}{\rho_{f}}=\frac{1{,}89}{1{,}78}\\ \mathrm{cm^{3}}.
Faço a divisão: 1{,}89/1{,}78\approx 1{,}061798. Logo
V_{f,\text{vol}}=1{,}06180\\ \mathrm{cm^{3}}\\ (\text{aprox.}).
Volume da matriz:
V_{m,\text{vol}}=\frac{m_{m}}{\rho_{m}}=\frac{1{,}09}{1{,}25}\\ \mathrm{cm^{3}}.
Calculando: 1{,}09/1{,}25=0{,}872. Logo
V_{m,\text{vol}}=0{,}87200\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 5

Calcular o volume de vazios como a diferença entre o volume geométrico total e a soma dos volumes de fibras e da matriz:
V_{v,\text{vol}}=V_{\text{tot}}-(V_{f,\text{vol}}+V_{m,\text{vol}}).
Substituindo:
V_{v,\text{vol}}=1{,}93548-(1{,}06180+0{,}87200)=1{,}93548-1{,}93380=0{,}00168\\ \mathrm{cm^{3}}.
Agora calculo as frações volumétricas (fração = volume da fase dividido pelo volume total).
Fração de fibras:
V_{f}=\frac{V_{f,\text{vol}}}{V_{\text{tot}}}=\frac{1{,}06180}{1{,}93548}\approx 0{,}5488.
Fração de matriz:
V_{m}=\frac{V_{m,\text{vol}}}{V_{\text{tot}}}=\frac{0{,}87200}{1{,}93548}\approx 0{,}4506.
Fração de vazios:
V_{v}=\frac{V_{v,\text{vol}}}{V_{\text{tot}}}=\frac{0{,}00168}{1{,}93548}\approx 0{,}000869.
Converto para percentuais para interpretar mais facilmente:
V_{f}\approx 54{,}9\%,\quad V_{m}\approx 45{,}1\%,\quad V_{v}\approx 0{,}087\%.
(Resumo numérico: pequenas diferenças de arredondamento podem ocorrer, valores mostrados com 3 algarismos significativos.)

Passo 6

Interpretação do valor de V_{v} conforme pedido em (b). O enunciado diz que, para processos de autoclave ou vácuo, a faixa típica de boa qualidade é 0{,}1\%<V_{v}<1\% (Gibson, 1994). Nosso resultado é
V_{v}\approx 0{,}087\%,
ou seja, ligeiramente abaixo de 0{,}1\%. Conclusão: o compósito apresenta teor de vazios muito baixo — ainda melhor do que a faixa indicada como desejável para processos de boa qualidade. Em termos práticos isto indica uma peça de excelente qualidade de consolidação (pouca porosidade), o que é benéfico para propriedades mecânicas e resistência à fadiga. Em palavras encorajadoras: está ótimo — vazios muito baixos.

Passo 7

Agora estimamos os módulos \;E_{1} (longitudinal) e \;E_{2} (transversal). Primeiro explico as fórmulas usadas (aula curta e direta):
  • Para a direção paralela às fibras a aproximação clássica é a “regra das misturas” (Voigt), que supõe deformação igual nas fases e dá uma estimativa superior:
E_{1}=V_{f}E_{FA}+V_{m}E_{M}.
Aqui E_{FA} é o módulo axial das fibras, E_{M} o módulo da matriz, e V_{f},V_{m} são as frações volumétricas das fases.
  • Para a direção perpendicular às fibras a aproximação habitual (Reuss/harmônica) assume tensão igual e dá um limite inferior aproximado:
\frac{1}{E_{2}}=\frac{V_{f}}{E_{FR}}+\frac{V_{m}}{E_{M}},
onde E_{FR} é o módulo radial (transversal) das fibras.
Como V_{v} é muito pequeno, podemos negligenciá-lo nas fórmulas (se houvesse vazios significativos, precisaríamos corrigir).

Passo 8

Calcular E_{1} usando os valores numéricos:
E_{1}=V_{f}E_{FA}+V_{m}E_{M},
E_{1}=0{,}5488\cdot 231 + 0{,}4506\cdot 3{,}45\\ \mathrm{GPa}.
Faço as contas:
0{,}5488\cdot 231=126{,}689\\ \mathrm{GPa},\qquad 0{,}4506\cdot 3{,}45=1{,}5536\\ \mathrm{GPa}.
Somando,
E_{1}=126{,}689+1{,}5536=128{,}2426\\ \mathrm{GPa}\approx 128{,}2\\ \mathrm{GPa}.

Passo 9

Calcular E_{2} pela forma harmônica:
\frac{1}{E_{2}}=\frac{V_{f}}{E_{FR}}+\frac{V_{m}}{E_{M}}= \frac{0{,}5488}{20}+\frac{0{,}4506}{3{,}45}.
Calculo as parcelas:
\frac{0{,}5488}{20}=0{,}02744,\qquad \frac{0{,}4506}{3{,}45}=0{,}13059.
Somando:
\frac{1}{E_{2}}=0{,}15803\quad\Rightarrow\quad E_{2}=\frac{1}{0{,}15803}=6{,}328\\ \mathrm{GPa}\approx 6{,}33\\ \mathrm{GPa}.

Resposta

(a) V_{f}\approx 0{,}5488\\ (\mathbf{54{,}9\%}),\quad V_{m}\approx 0{,}4506\\ (\mathbf{45{,}1\%}),\quad V_{v}\approx 0{,}000869\\ (\mathbf{0{,}087\%})
(b) V_{v}\approx 0{,}087\%, ou seja, ligeiramente abaixo de 0{,}1\%; indica um compósito de excelente qualidade com muito baixo teor de vazios (melhor que a faixa típica 0{,}1\%-1\% para autoclave/vácuo).
(c) E_{1}\approx 128{,}2\\ \mathrm{GPa},\quad E_{2}\approx 6{,}33\\ \mathrm{GPa}.

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