Um laminado unidirecional composto por resina epóxi/fibras de carbono, com faces retangulares planas e polidas, tem massa total de
e dimensões (comprimento
largura
espessura) de
. Após aplicação da norma ASTM D 3171-76 (processo de digestão ácida), toda a matriz de resina foi consumida, e a massa remanescente de fibras de carbono obtida foi de
Dados para cálculo:
Massa específica:
- Fibra de carbono:
.
- Epóxi:
.
Módulos de elasticidade (E) dos constituintes do compósito (fibras de carbono/epóxi) são: Módulo na direção axial dos filamentos (
), na direção radial dos filamentos (
) e da matriz (
).
-
e
.
a) Calcular as frações volumétricas de fibras
, de matriz
e de vazios
do material.
b) Em compósitos estruturais de boa qualidade, a fração volumétrica de vazios ( V v ) deve ser baixa. Idealmente inferior a 1%. Para processos de autoclaves e dentro de bolsas de vácuo, por exemplo, a faixa é de
. De acordo com o valor de
) encontrado no exercício, o que se pode dizer do compósito em estudo? EXPLIQUE.
c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal
, na direção 1 paralela às fibras, e o transversal
, na direção 2, perpendicular às fibras.
Massa específica:
a) Calcular as frações volumétricas de fibras
b) Em compósitos estruturais de boa qualidade, a fração volumétrica de vazios ( V v ) deve ser baixa. Idealmente inferior a 1%. Para processos de autoclaves e dentro de bolsas de vácuo, por exemplo, a faixa é de
c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Calcular as frações volumétricas de fibras
, de matriz e de vazios . - (b) Interpretar o valor de
comparando com a faixa apropriada ( para processos de boa qualidade em autoclave / vácuo) e dar uma conclusão qualitativa. - (c) Estimar os módulos de elasticidade longitudinal
, paralelo às fibras, e transversal , perpendicular às fibras.
Dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
Passo 2
Calcular o volume geométrico total do espécime a partir das dimensões: para um paralelepípedo
Substituindo os valores:
Agora faço a conta passo a passo:
e
. Portanto
Passo 3
Determinar a massa da matriz (resina) a partir da massa total e da massa de fibras:
Passo 4
Converter massas em volumes usando as densidades. Fórmula básica: volume
massa
densidade.
Volume de fibras:
Volume de fibras:
Faço a divisão:
. Logo
Volume da matriz:
Calculando:
. Logo
Passo 5
Calcular o volume de vazios como a diferença entre o volume geométrico total e a soma dos volumes de fibras e da matriz:
Substituindo:
Agora calculo as frações volumétricas (fração = volume da fase dividido pelo volume total).
Fração de fibras:
Fração de fibras:
Fração de matriz:
Fração de vazios:
Converto para percentuais para interpretar mais facilmente:
(Resumo numérico: pequenas diferenças de arredondamento podem ocorrer, valores mostrados com 3 algarismos significativos.)
Passo 6
Interpretação do valor de
conforme pedido em (b). O enunciado diz que, para processos de autoclave ou vácuo, a faixa típica de boa qualidade é
(Gibson, 1994). Nosso resultado é
ou seja, ligeiramente abaixo de
. Conclusão: o compósito apresenta teor de vazios muito baixo — ainda melhor do que a faixa indicada como desejável para processos de boa qualidade. Em termos práticos isto indica uma peça de excelente qualidade de consolidação (pouca porosidade), o que é benéfico para propriedades mecânicas e resistência à fadiga. Em palavras encorajadoras: está ótimo — vazios muito baixos.
Passo 7
Agora estimamos os módulos
(longitudinal) e
(transversal). Primeiro explico as fórmulas usadas (aula curta e direta):
- Para a direção paralela às fibras a aproximação clássica é a “regra das misturas” (Voigt), que supõe deformação igual nas fases e dá uma estimativa superior:
Aqui
é o módulo axial das fibras,
o módulo da matriz, e
são as frações volumétricas das fases.
- Para a direção perpendicular às fibras a aproximação habitual (Reuss/harmônica) assume tensão igual e dá um limite inferior aproximado:
onde
é o módulo radial (transversal) das fibras.
Como
é muito pequeno, podemos negligenciá-lo nas fórmulas (se houvesse vazios significativos, precisaríamos corrigir).
Passo 8
Calcular
usando os valores numéricos:
Faço as contas:
Somando,
Passo 9
Calcular
pela forma harmônica:
Calculo as parcelas:
Somando:
Resposta
(a)
(b) , ou seja, ligeiramente abaixo de
; indica um compósito de excelente qualidade com muito baixo teor de vazios (melhor que a faixa típica
para autoclave/vácuo).
(c)
(b)
(c)