5- Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada de parede de 120 V . (a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante um mês de 31 dias? Suponha que o preço da energia elétrica é
1,10 / \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$. (b) Qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Potência da lâmpada:
. - Tensão da tomada:
. - Preço da energia:
. - Mês com
dias.
- Potência da lâmpada:
-
O enunciado pede três coisas:
- (a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante esse mês de
dias. - (b) Qual é a resistência da lâmpada.
- (c) Qual é a corrente que passa pela lâmpada.
- (a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante esse mês de
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula rápida e prática):
- Potência elétrica
(em watts) é a taxa de energia consumida: a energia consumida em um tempo é
onde
tem unidade de joules se
em watts e
em segundos. Para cobrança de energia elétrica usa-se a unidade
(quilo-watt hora). Para converter potência em kilowatts:
logo para passar
de
para
divide-se por
.
-
Tempo em horas: dias
. -
Custo = energia consumida (em
) preço por . -
Relações elétricas básicas (úteis para (b) e (c)):
- Lei de Ohm:
, onde é a tensão em volts, a corrente em ampères e a resistência em ohms . - Potência elétrica também pode ser escrita como
A fórmulavem de isolar em (ou de e ). - Lei de Ohm:
Passo 3
Calcular o tempo total em horas do mês de
dias.
-
dias correspondem a
Passo 4
Calcular a energia consumida em
.
- Converter a potência para kilowatts:
- Energia consumida em
:
Explanação curta: 0,1 kW durante 744 horas consome 0,1 vezes 744 kWh.
Passo 5
Calcular o custo (parte a).
- Preço por unidade:
. - Custo:
- Fazendo a multiplicação:
Portanto o custo é
.
Passo 6
Calcular a resistência da lâmpada (parte b).
- Usamos a fórmula
- Substituindo
e :
Explicação: essa fórmula vem de
. Isolando
obtemos
.
Passo 7
Calcular a corrente na lâmpada (parte c).
Duas maneiras equivalentes; uso
(vem de
).
- Substituindo
e :
Verificação rápida com Ohm:
, mesmo resultado.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)