5- Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada de parede de 120 V . (a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante um mês de 31 dias? Suponha que o preço da energia elétrica é \mathrm{R} \ 1,10 / \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$. (b) Qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Potência da lâmpada: P = 100\\ \mathrm{W}.
    • Tensão da tomada: V = 120\\ \mathrm{V}.
    • Preço da energia: \text{R\$ }1,10/\mathrm{kW\cdot h}.
    • Mês com 31 dias.
  • O enunciado pede três coisas:
    • (a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante esse mês de 31 dias.
    • (b) Qual é a resistência da lâmpada.
    • (c) Qual é a corrente que passa pela lâmpada.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula rápida e prática):
  • Potência elétrica P (em watts) é a taxa de energia consumida: a energia consumida em um tempo t é
E = P\cdot t,
onde E tem unidade de joules se P em watts e t em segundos. Para cobrança de energia elétrica usa-se a unidade \mathrm{kW\cdot h} (quilo-watt hora). Para converter potência em kilowatts:
1\\ \mathrm{kW} = 1000\\ \mathrm{W},
logo para passar P de \mathrm{W} para \mathrm{kW} divide-se por 1000.
  • Tempo em horas: dias \times 24.
  • Custo = energia consumida (em \mathrm{kW\cdot h}) \times preço por \mathrm{kW\cdot h}.
  • Relações elétricas básicas (úteis para (b) e (c)):
    • Lei de Ohm: V = I R, onde V é a tensão em volts, I a corrente em ampères e R a resistência em ohms \Omega.
    • Potência elétrica também pode ser escrita como
    P = V I = \frac{V^2}{R} = I^2 R.
    A fórmula \displaystyle R=\frac{V^2}{P} vem de isolar R em P=\dfrac{V^2}{R} (ou de P=V I e V=IR).

Passo 3

Calcular o tempo total em horas do mês de 31 dias.
  • 31 dias correspondem a
t = 31 \times 24 = 744\\ \text{horas}.

Passo 4

Calcular a energia consumida em \mathrm{kW\cdot h}.
  • Converter a potência para kilowatts:
P = 100\\ \mathrm{W} = \frac{100}{1000}\\ \mathrm{kW} = 0,1\\ \mathrm{kW}.
  • Energia consumida em t=744\\ \mathrm{h}:
E = P\cdot t = 0,1\\ \mathrm{kW}\times 744\\ \mathrm{h} = 74,4\\ \mathrm{kW\cdot h}.
Explanação curta: 0,1 kW durante 744 horas consome 0,1 vezes 744 kWh.

Passo 5

Calcular o custo (parte a).
  • Preço por unidade: \text{R\$ }1,10/\mathrm{kW\cdot h}.
  • Custo:
\text{Custo} = E \times \text{preço} = 74,4\\ \mathrm{kW\cdot h}\times \text{R\$ }1,10/\mathrm{kW\cdot h}.ç
  • Fazendo a multiplicação:
\text{Custo} = 74,4\times 1,10 = 81,84.
Portanto o custo é \text{R\$ }81,84.

Passo 6

Calcular a resistência da lâmpada (parte b).
  • Usamos a fórmula
R=\frac{V^2}{P}.
  • Substituindo V=120\\ \mathrm{V} e P=100\\ \mathrm{W}:
R=\frac{(120)^2}{100}=\frac{14400}{100}=144\\ \Omega.
Explicação: essa fórmula vem de P=\dfrac{V^2}{R}. Isolando R obtemos R=V^2/P.

Passo 7

Calcular a corrente na lâmpada (parte c).
Duas maneiras equivalentes; uso I=\dfrac{P}{V} (vem de P=VI).
  • Substituindo P=100\\ \mathrm{W} e V=120\\ \mathrm{V}:
I=\frac{100}{120}=\frac{5}{6}\\ \mathrm{A}\approx 0,833\\ \mathrm{A}.
Verificação rápida com Ohm: I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{120}{144}=0,833\\ \mathrm{A}, mesmo resultado.

Resposta

(a) \text{R\$ }81,84
(b) 144\\ \Omega
(c) \dfrac{5}{6}\\ \mathrm{A}\approx 0,833\\ \mathrm{A}

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