Se uma lâmpada de 75 W construída para operar em 120 V for conectada a uma tensão de 220 V , quanta potência será dissipada? Despreze a dependência de temperatura da resistência da lâmpada.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
- Dados fornecidos:
- Potência nominal da lâmpada em sua tensão de projeto:
. - Tensão para a qual a lâmpada foi projetada:
. - Tensão aplicada agora:
. - Suposição: desprezar a dependência da resistência com a temperatura (ou seja, a resistência elétrica da lâmpada é considerada constante).
- Potência nominal da lâmpada em sua tensão de projeto:
- Pergunta:
- Quanto de potência será dissipada pela lâmpada quando ligada em
?
- Quanto de potência será dissipada pela lâmpada quando ligada em
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
- A potência elétrica instantânea dissipada por um resistor pode ser escrita de várias maneiras equivalentes. As duas fórmulas básicas são
e, usando a Lei de Ohm
,
Aqui:
-
é a potência em watts ( ), -
é a tensão em volts ( ), -
é a corrente em ampères ( ), -
é a resistência em ohms ( ).
Explicação curta: como
, substituir em
dá
; substituir
em
dá
. Essa última é a que vamos usar porque conhecemos tensões e potência nominal.
Passo 3
Determinar a resistência da lâmpada usando os valores nominais (já que assumimos
constante).
- Usamos a fórmula
e isolamos :
- Substituindo os dados nominais:
- Cálculo passo a passo:
-
. - Portanto
. - Simplificando: dividir numerador e denominador por
dá .
-
- Resultado:
Comentário didático: a unidade faz sentido porque
.
Passo 4
Calcular a potência dissipada quando a lâmpada for alimentada com
, usando a resistência encontrada.
- Usamos novamente
. - Substituindo:
- Cálculo passo a passo:
-
. - Então
. - Para simplificar, dividir numerador e denominador por
dá . - Agora
-
- Resultado numérico aproximado:
Passo 5
Interpretação rápida e checagem: potência escala com o quadrado da tensão.
- Podemos checar usando o fator de escala
:
o que confirma o cálculo anterior.
- Observação prática (motivacional): isso significa que, sob a hipótese de resistência constante, a lâmpada dissiparia mais de três vezes a potência para a qual foi projetada — por isso, na vida real ela queimaria rapidamente. Mas como o enunciado pediu, desprezamos o efeito da temperatura aqui.