Com relação aos elétrons nas camadas, subníveis e orbitais de um átomo, quantos podem ter:
e
Passo 1
O enunciado pede: determinar quantos elétrons podem ter, em um átomo, os quatro números quânticos dados simultaneamente:
Vou listar claramente as informações relevantes fornecidas:
- Número quântico principal:
. - Número quântico azimutal (subnível):
. - Número quântico magnético (orbital específico):
. - Número quântico de spin:
.
Passo 2
O que significa cada número quântico (parte 1 — ideia básica do
e
):
- O número quântico principal
indica a camada/nível de energia principal. É um inteiro positivo: . Aqui é perfeitamente válido. - O número quântico azimutal
determina o subnível (tipo de orbital) e deve satisfazer
No caso
os valores possíveis de
são
. Portanto
é permitido quando
.
Passo 3
Interpretação física de
:
- Para lembrar:
é subnível , é , é , é . - Logo
significa que estamos falando de um orbital do tipo na camada (um orbital do subnível ).
Passo 4
O que faz o número quântico magnético
:
- Para um dado
, o pode assumir os valores inteiros
- Para
os valores possíveis são . Cada valor de identifica um orbital espacial distinto dentro do subnível . - Então
é um dos cinco orbitais . Em outras palavras, o orbital considerado é o orbital .
Passo 5
Significado do número quântico de spin
:
- O spin do elétron só pode assumir dois valores:
- Esse número identifica a orientação do spin do elétron dentro do orbital. Aqui foi dado
.
Passo 6
Como se relacionam orbital e ocupação (regra prática):
- Um orbital (isto é, um conjunto
fixo) descreve uma região do espaço onde os elétrons se encontram. Cada orbital pode comportar no máximo dois elétrons — e esses dois necessariamente têm spins opostos, ou seja, um com e outro com . - Essa limitação vem da estatística eletrônica e da chamada princípio de exclusão de Pauli, que em linguagem simples diz: não pode haver dois elétrons no mesmo átomo com os quatro números quânticos iguais.
Passo 7
Aplicando isso ao caso dado:
- O orbital está fixo por
. Esse orbital individual pode conter no máximo dois elétrons, mas esses dois têm spins distintos. - Se além de fixar o orbital também fixamos o spin como
, estamos especificando exatamente qual dos dois possíveis estados de spin dentro desse orbital queremos. Logo, apenas um elétron nesse orbital pode ter (o outro, se presente, teria ).
Passo 8
Observações extras e exemplos rápidos para fixar:
- Se a pergunta não tivesse especificado
e pedisse “quantos elétrons podem ter ?” a resposta seria “até dois”, porque ambos os spins podem ocupar o mesmo orbital. - Se pedir “quantos elétrons podem ter
?” (como aqui), então dentre os possíveis ocupantes do orbital há apenas um estado com esse spin específico.
Passo 9
Dica prática para prova (como lembrar rápido):
- Pense em três níveis: (1)
define subnível; (2) escolhe o orbital dentro do subnível; (3) escolhe qual dos dois elétrons daquele orbital. Se todos os quatro números são fixos, você especificou um único estado possível por átomo — portanto só cabe um elétron naquele estado (e, se quiser, o mesmo orbital poderia ainda ter outro elétron com o spin oposto).