Você sai para caminhar. Começa andando
para oeste e depois faz a volta e caminha
para o norte. A que distância do ponto de partida você está?
a.
b.
c.
d.
e. 13 km
a.
b.
c.
d.
e. 13 km
Passo 1
O enunciado diz que você sai do ponto de partida, caminha
para oeste e depois caminha
para norte. A pergunta é: a que distância do ponto de partida você está agora?
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Primeiro deslocamento:
para oeste. - Segundo deslocamento:
para norte. - Precisamos encontrar a distância em linha reta entre o ponto final e o ponto de partida.
Passo 2
Vamos colocar um sistema de coordenadas simples para visualizar: tome o ponto de partida como a origem
.
- Andar
para oeste significa ir na direção negativa do eixo , chegando ao ponto . - A partir daí, andar
para norte significa aumentar a coordenada em , então o ponto final é .
Ou seja, o ponto final tem coordenadase .
Passo 3
Para encontrar a distância do ponto final
até a origem
usamos a relação que vem do Teorema de Pitágoras: num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Se chamarmos a distância desejada de
e os catetos de
e
, então
Aqui os catetos são justamente os deslocamentos horizontais e verticais (as componentes
e
). Ou seja,
é a componente horizontal em módulo e
a vertical.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: os comprimentos dos catetos são
e
. Substituindo na fórmula,
Passo 5
Calculemos os quadrados passo a passo:
Somando:
Passo 6
Portanto a distância exata é
Aproximando a raiz quadrada (sem usar calculadora da prova, basta saber que
e
, então
fica entre
e
; mais precisamente
), obtemos
Comparando com as opções dadas, a que corresponde é
.
Resposta
b.