Você sai para caminhar. Começa andando 2,0 \mathrm{~km} para oeste e depois faz a volta e caminha 3,0 \mathrm{~km} para o norte. A que distância do ponto de partida você está?
a. 3,3 \mathrm{~km}
b. 3,6 \mathrm{~km}
c. 5,0 \mathrm{~km}
d. 6,0 \mathrm{~km}
e. 13 km

Passo 1

O enunciado diz que você sai do ponto de partida, caminha 2,0\\ \mathrm{km} para oeste e depois caminha 3,0\\ \mathrm{km} para norte. A pergunta é: a que distância do ponto de partida você está agora?
Informações relevantes dadas:
  • Primeiro deslocamento: 2,0\\ \mathrm{km} para oeste.
  • Segundo deslocamento: 3,0\\ \mathrm{km} para norte.
  • Precisamos encontrar a distância em linha reta entre o ponto final e o ponto de partida.

Passo 2

Vamos colocar um sistema de coordenadas simples para visualizar: tome o ponto de partida como a origem (0,0).
  • Andar 2,0\\ \mathrm{km} para oeste significa ir na direção negativa do eixo x, chegando ao ponto (-2,0).
  • A partir daí, andar 3,0\\ \mathrm{km} para norte significa aumentar a coordenada y em 3,0, então o ponto final é (-2,3).
    Ou seja, o ponto final tem coordenadas x=-2,0 e y=3,0.

Passo 3

Para encontrar a distância do ponto final (-2,3) até a origem (0,0) usamos a relação que vem do Teorema de Pitágoras: num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Se chamarmos a distância desejada de d e os catetos de a e b, então
d^{2} = a^{2} + b^{2}.
Aqui os catetos são justamente os deslocamentos horizontais e verticais (as componentes x e y). Ou seja, a é a componente horizontal em módulo e b a vertical.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso: os comprimentos dos catetos são a=2,0\\ \mathrm{km} e b=3,0\\ \mathrm{km}. Substituindo na fórmula,
d = \sqrt{a^{2}+b^{2}} = \sqrt{(2,0)^{2} + (3,0)^{2}}.

Passo 5

Calculemos os quadrados passo a passo:
(2,0)^{2} = 4,0,
(3,0)^{2} = 9,0.
Somando:
(2,0)^{2} + (3,0)^{2} = 4,0 + 9,0 = 13,0.

Passo 6

Portanto a distância exata é
d = \sqrt{13,0}\\ \mathrm{km}.
Aproximando a raiz quadrada (sem usar calculadora da prova, basta saber que \sqrt{9}=3 e \sqrt{16}=4, então \sqrt{13} fica entre 3 e 4; mais precisamente \sqrt{13}\approx 3,6055), obtemos
d \approx 3,6055\\ \mathrm{km} \approx 3,6\\ \mathrm{km}.
Comparando com as opções dadas, a que corresponde é 3,6\\ \mathrm{km}.

Resposta

b. 3,6\\ \mathrm{km}

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