Uma lâmpada está situada a 100 cm de distància de uma parede, sobre a qual deseja-se projetar uma imagem da lâmpada, usando-se uma lente de distância focal igual a 22 cm . Determine a que distanncia da parede deve ser colocada a lente para se obter uma imagem nitida e ampliada da lampada.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem uma lâmpada (o objeto) a 100 cm de distância da parede, e quer projetar a imagem dela na parede usando uma lente de distância focal
cm. Nosso objetivo é descobrir a que distância da parede (isto é, o chamado
, a distância imagem) a lente deve ficar para formar uma imagem nítida e ampliada na parede.
Matéria envolvida: Óptica geométrica, lente fina e fórmula de Gauss para lentes. Vamos precisar da fórmula da lente fina
Matéria envolvida: Óptica geométrica, lente fina e fórmula de Gauss para lentes. Vamos precisar da fórmula da lente fina
e também da relação geométrica de que
cm, porque o objeto e a imagem estão a 100 cm um do outro.
Passo 2
Em lentes finas, definimos:
-
= distância do objeto (lâmpada) até a lente, -
= distância da lente até a imagem (a parede).
Como o objeto e a parede distam 100 cm, vale
A fórmula da lente é
Substituímos
e
:
Passo 3
Agora a treta é resolver essa equação para
. Vamos somar as frações no lado direito:
Multiplicando em cruz:
Isso vira uma quadrática:
Passo 4
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, com
,
,
:
Numericamente,
, então:
Passo 5
São duas posições possíveis da lente. Pra ver qual dá imagem ampliada, usamos a ampliação
. Lembrando que
:
- Se
, então e (ampliação!). - Se
, então e (reduzida).
Como o exercício quer a imagem ampliada, escolhemos
cm.
Resposta
A lente deve ficar a aproximadamente 67,3 cm da parede para projetar na parede uma imagem nítida e ampliada da lâmpada.