Uma máquina térmica passa por um ciclo de carnot de 427^circ C para 227^circ C. A pressão inicial é de 308,7 Psi, e durante a expansão isotérmica o volume triplica. O gás é um monoatômico e tem-se 5 mols desse gás. Pede-se a eficiência da máquina (considere 1 atm - 1,013 times 10^5 Pa).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina térmica que opera em um ciclo de Carnot entre duas temperaturas: 427^circ C e 227^circ C. A pressão inicial é de 308,7 Psi, e durante a expansão isotérmica, o volume triplica. O gás usado é monoatômico e temos 5 mols dele. Nosso objetivo é descobrir a eficiência dessa máquina. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ciclos de Carnot e como a eficiência deles é calculada usando as temperaturas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Tquente = 427 + 273,15 = 700,15 , K
Tfria = 227 + 273,15 = 500,15 , K

Passo 3

A eficiência de uma máquina térmica que opera em um ciclo de Carnot é dada por:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tfria é a temperatura da fonte fria,
  • Tquente é a temperatura da fonte quente.

Passo 4

Vamos substituir os valores das temperaturas que já convertemos:
eta = 1 - 500,15700,15

Passo 5

Agora, vamos calcular:
500,15700,15 approx 0,714
Então,
eta = 1 - 0,714 = 0,286

Passo 6

Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta = 0,286 times 100 = 28,6%

Resposta

A eficiência da máquina térmica é de aproximadamente 28,6%.

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