e*7 Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm , com uma potência de 400 W . Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm , também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo essa lâmpada emite?
Passo 1
O enunciado dá duas lâmpadas com a mesma potência e pede duas coisas:
- (a) Qual das lâmpadas emite mais fótons por segundo?
- (b) Quantos fótons por segundo essa lâmpada emite?
Informações fornecidas:
- Lâmpada ultravioleta: comprimento de onda
e potência . - Lâmpada infravermelha: comprimento de onda
e potência .
Observação: ambas têm a mesma potência
. A resolução começa agora.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: cada fóton tem energia dada pela relação de Planck:
onde:
-
é a energia de um fóton (em joules), -
é a constante de Planck, , -
é a velocidade da luz no vácuo, , -
é o comprimento de onda em metros.
Justificativa curta e intuitiva: potência é energia por segundo; se cada fóton tem energia
, o número de fótons por segundo (taxa) é a potência dividida por
:
Passo 3
Primeiro convertemos os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
Passo 4
Calculamos o produto
(é útil calcular uma vez só):
Passo 5
Energia de um fóton para
:
Agora dividimos:
Explicando a conta: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
; o resultado numérico fica
.
Passo 6
Energia de um fóton para
:
Fazendo a divisão:
Comentário intuitivo: como
, temos
. Fótons de maior comprimento de onda têm menos energia.
Passo 7
Agora calculamos quantos fótons por segundo cada lâmpada emite usando
.
Para
:
Fazendo a divisão:
Para
:
Fazendo a divisão:
Passo 8
Comparação e motivo físico:
porque cada fóton infravermelho carrega menos energia, então, com a mesma potência (mesma energia por segundo), a lâmpada infravermelha precisa emitir mais fótons por segundo. Podemos ver a razão diretamente:
ou seja, a lâmpada de
emite
vezes mais fótons por segundo que a de
.
Resposta
(a) A lâmpada infravermelha (
) emite mais fótons por segundo.
(b)
(b)