-ө10 Em condições ideais, o sistema de visão humano é capaz de perceber uma luz com um comprimento de onda de 550 nm se os fótons dessa luz forem absorvidos pela retina à razão de pelo menos 100 fótons por segundo. Qual é a potência luminosa absorvida pela retina nessas condições?

Passo 1

O enunciado pede a potência luminosa absorvida pela retina quando ela recebe, à razão de 100 fótons por segundo, luz com comprimento de onda de 550\\ \text{nm}. Dados fornecidos:
  • Taxa de absorção: 100\\ \text{fótons/s}ó.
  • Comprimento de onda: \lambda = 550\\ \text{nm}.

Passo 2

Para transformar número de fótons por segundo em potência (energia por segundo) precisamos saber a energia de um fóton com comprimento de onda \lambda. A fórmula que dá a energia de um fóton é
E = \frac{hc}{\lambda},
onde:
  • E é a energia de um fóton (em joules, J),
  • h é a constante de Planck, h = 6,626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s},
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c = 3,00\times10^{8}\\ \text{m/s},
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
Explicando de forma simples: cada fóton carrega uma quantidade fixa de energia dada por essa fórmula; se chegam N fótons por segundo, a potência é P = N\cdot E.

Passo 3

Vamos calcular a energia de um fóton com \lambda = 550\\ \text{nm}. Primeiro converto o comprimento de onda para metros:
\lambda = 550\\ \text{nm} = 5,50\times10^{-7}\\ \text{m}.
Agora aplico a fórmula:
E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,626\times10^{-34}\cdot 3,00\times10^{8}}{5,50\times10^{-7}}\\ \text{J}.
Calculo o numerador:
6,626\times10^{-34}\cdot 3,00\times10^{8} = 1,9878\times10^{-25}\\ \text{J}\cdot\text{m}.
Dividindo pelo denominador:
E = \frac{1,9878\times10^{-25}}{5,50\times10^{-7}} = 3,614\time s10^{-19}\\ \text{J}.
Portanto, a energia de cada fóton é aproximadamente
E \approx 3,614\times10^{-19}\\ \text{J}.

Passo 4

A potência absorvida pela retina é o número de fótons por segundo multiplicado pela energia por fóton:
P = (100\\ \text{fótons/s})\times(3,614\times10^{-19}\\ \text{J/fóton}).óó
Fazendo a multiplicação:
P = 3,614\times10^{-17}\\ \text{W}.
Arredondando para duas algarismos significativos (condizente com os dados), temos
P \approx 3,6\times10^{-17}\\ \text{W}.

Passo 5

Interpretação rápida: essa potência é extremamente pequena — em unidades mais familiares, 1\\ \text{fW}=10^{-15}\\ \text{W}, então 3,6\times10^{-17}\\ \text{W} corresponde a cerca de 0,036\\ \text{fW}. É normal que o limiar de percepção envolva potências tão baixas porque cada fóton carrega pouca energia, mas o olho é muito sensível.
Vai dar tudo certo na prova — lembra desses passos: energia do fóton E=hc/\lambda, depois multiplica pelo fluxo de fótons para obter potência. Respira, revisa esse procedimento e repete alguns exemplos rápidos.

Resposta

3,6\times10^{-17}\\ \text{W}

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