-16 O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): tântalo ( 4,2 \mathrm{eV} ); tungstênio ( 4,5 \mathrm{eV} ); alumínio ( 4,2 \mathrm{eV} ); bário ( 2,5 \mathrm{eV} ); lítio ( 2,3 \mathrm{eV} )?

Passo 1

O enunciado pede: escolher quais dos elementos listados funcionam como fotoemissivos quando iluminados com luz visível. Foram dados os seguintes valores da função trabalho (energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície):
Tântalo: 4,2\\ \mathrm{eV}
Tungstênio: 4,5\\ \mathrm{eV}
Alumínio: 4,2\\ \mathrm{eV}
Bário: 2,5\\ \mathrm{eV}
Lítio: 2,3\\ \mathrm{eV}

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): o efeito fotoelétrico ocorre se e somente se a energia do fóton incidente for maior ou igual à função trabalho \varphi do metal. A energia de um fóton é dada por
E = h\nu = \frac{hc}{\lambda},
onde h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz, \nu é a frequência e \lambda é o comprimento de onda (em média medimos \lambda em nanômetros, nm). Para trabalhar em elétron-volts e nanômetros é prático usar a forma
E(\mathrm{eV})=\frac{1240}{\lambda(\mathrm{nm})},
que vem de substituir h, c e converter joules para elétron-volts ( h c \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}). Aqui E(\mathrm{eV}) é a energia do fóton em elétron-volts e \lambda(\mathrm{nm}) é o comprimento de onda em nanômetros.

Passo 3

Qual é a energia dos fótons da luz visível? A faixa típica da luz visível é \lambda \approx 400\\ \mathrm{nm} (violeta) até \lambda \approx 700\\ \mathrm{nm} (vermelho). Calculamos as energias extremas:
Para \lambda=400\\ \mathrm{nm}:
E = \frac{1240}{400}=3,10\\ \mathrm{eV}.
Para \lambda=700\\ \mathrm{nm}:
E = \frac{1240}{700}\approx1,77\\ \mathrm{eV}.
Portanto, fótons visíveis têm energias na faixa aproximada de 1,77\\ \mathrm{eV} a 3,10\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Regra prática para decidir: um elemento é fotoemissivo com luz visível se sua função trabalho \varphi satisfizer \varphi \le 3,10\\ \mathrm{eV} (porque 3,10\\ \mathrm{eV} é a energia máxima disponível na banda visível, no limite violeta). Vamos comparar cada elemento com esse limite:
Tântalo: \varphi=4,2\\ \mathrm{eV} > 3,10\\ \mathrm{eV} → não emite com luz visível.
Tungstênio: \varphi=4,5\\ \mathrm{eV} > 3,10\\ \mathrm{eV} → não emite com luz visível.
Alumínio: \varphi=4,2\\ \mathrm{eV} > 3,10\\ \mathrm{eV} → não emite com luz visível.
Bário: \varphi=2,5\\ \mathrm{eV} \le 3,10\\ \mathrm{eV} → pode emitir elétrons com luz visível (desde que o comprimento de onda seja curto o suficiente).
Lítio: \varphi=2,3\\ \mathrm{eV} \le 3,10\\ \mathrm{eV} → pode emitir elétrons com luz visível.

Passo 5

Detalhe útil (para entender que cor da luz é necessária): o comprimento de onda máximo que pode causar emissão é dado por
\lambda_{\max}(\mathrm{nm})=\frac{1240}{\varphi(\mathrm{eV})}.
Calculando para os dois candidatos:
Para Bário ( \varphi=2,5\\ \mathrm{eV}):
\lambda_{\max}=\frac{1240}{2,5}=496\\ \mathrm{nm},
ou seja, só comprimentos de onda \lambda\le 496\\ \mathrm{nm} (verde-azulado até violeta) arrancam elétrons.
Para Lítio ( \varphi=2,3\\ \mathrm{eV}):
\lambda_{\max}=\frac{1240}{2,3}\approx539\\ \mathrm{nm},
ou seja, comprimentos \lambda\le 539\\ \mathrm{nm} (verde até violeta) funcionam.
Isso mostra que ambos são compatíveis com parte da faixa visível (especialmente luz verde/azul/violeta). Os outros metais exigem UV (energia maior que a disponível na luz visível).

Resposta

Bário
Lítio

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