Considere um capacitor de placas paralelas de área
, cuja distância entre as placas é
.
Qual a ddp necessária para armazenar uma energia de
(nanoJoules)?
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
- Área das placas:
. - Distância entre as placas:
. - Energia a ser armazenada:
.
O que o exercício pede:
- Determinar a diferença de potencial (ddp) necessária, isto é, o valor de
tal que o capacitor armazene a energia .
Passo 2
Primeiro vamos converter todas as quantidades para o SI (metros, joules, farads, etc.), porque as fórmulas usam essas unidades.
- Converter a área:
porque
.
- Converter a distância:
porque
.
- Converter a energia:
porque
.
Passo 3
Agora as fórmulas físicas que vamos usar (explicando cada variável):
- A capacitância de um capacitor de placas paralelas, assumindo que o dielétrico entre as placas seja o vácuo/ar, é dada por
onde
é a permissividade do vácuo (constante elétrica),
é a área das placas e
é a distância entre elas. Numericamente podemos usar
.
- A energia armazenada num capacitor é
onde
é energia em joules,
é capacitância em farads e
é a diferença de potencial (ddp) em volts.
Nosso objetivo é isolar
a partir de
.
Passo 4
Calcular primeiro a capacitância
usando os valores convertidos:
Calcule a razão
:
Então
Passo 5
Isolar
na fórmula da energia:
Passo 6
Substituir os valores numéricos:
- Primeiro
:
- A razão
:
- Raiz quadrada:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida: a unidade ficou em volts como esperado, e o valor tem magnitude coerente (algumas dezenas de volts para energia de ordem de nanojoules e capacitância picofarads). Arredondando com razoável precisão, a ddp necessária é cerca de
. Você consegue respirar agora — é um número tranquilo de memorizar para a prova 😃