Se 3 % das lâmpadas elétricas fabricadas por uma companhia são defeituosas, determinar a probabilidade de, em uma amostra de 100 lâmpadas, serem defeituosas
1;

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que 3 % das lâmpadas são defeituosas e a gente vai pegar 100 lâmpadas ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 1 delas dar defeito? Isso é um problema clássico de Distribuição Binomial. O que precisamos saber:
• conceito de variável aleatória binomial,
• fórmula da probabilidade binomial,
• como calcular combinações e potências.

Passo 2

Na Distribuição Binomial, a gente define uma variável X que conta quantos “sucessos” (no caso, lâmpadas defeituosas) aparecem em n ensaios independentes, cada um com probabilidade p de sucesso. Aqui:
n = 100 (lâmpadas),
p = 0{,}03 (3 % de chance de uma lâmpada ser defeituosa),
queremos P(X = 1).
A fórmula é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

Aplicando k = 1, n = 100 e p = 0{,}03:
P(X = 1) = binom1001,(0,03)^1,(1 - 0,03)^100 - 1

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. P(X = 1) = 100 times 0,03 times (0,97)^99 .
  2. .
  3. , então .
Colocando tudo junto:

Passo 5

Para achar lnl((0,97)^99r) = 99 times ln(0,97) approx 99 times (-0,03046) approx -3,015 , dá pra usar calculadora ou aproximar via logaritmo:
(0,97)^99 approx e^-3,015 approx 0,0495
Então
P(X = 1) approx 100 times 0,03 times 0,0495 = 3 times 0,0495 approx 0,1485
Agora multiplica tudo:

Resposta

A probabilidade de, em 100 lâmpadas, exatamente 1 ser defeituosa é aproximadamente
boxed0,15 (ou 15%)

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