Se
das lâmpadas elétricas fabricadas por uma companhia são defeituosas, determinar a probabilidade de, em uma amostra de 100 lâmpadas, serem defeituosas
1;
1;
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que 3 % das lâmpadas são defeituosas e a gente vai pegar 100 lâmpadas ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 1 delas dar defeito? Isso é um problema clássico de Distribuição Binomial. O que precisamos saber:
• conceito de variável aleatória binomial,
• fórmula da probabilidade binomial,
• como calcular combinações e potências.
• conceito de variável aleatória binomial,
• fórmula da probabilidade binomial,
• como calcular combinações e potências.
Passo 2
Na Distribuição Binomial, a gente define uma variável X que conta quantos “sucessos” (no caso, lâmpadas defeituosas) aparecem em n ensaios independentes, cada um com probabilidade p de sucesso. Aqui:
n = 100 (lâmpadas),
p = 0{,}03 (3 % de chance de uma lâmpada ser defeituosa),
queremos P(X = 1).
n = 100 (lâmpadas),
p = 0{,}03 (3 % de chance de uma lâmpada ser defeituosa),
queremos P(X = 1).
A fórmula é
Passo 3
Aplicando k = 1, n = 100 e p = 0{,}03:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
. -
. -
, então .
Colocando tudo junto:
Passo 5
Para achar
, dá pra usar calculadora ou aproximar via logaritmo:
Então
Agora multiplica tudo:
Resposta
A probabilidade de, em 100 lâmpadas, exatamente 1 ser defeituosa é aproximadamente