Um novo sistema de controle de aeronaves é introduzido no mercado. Espera-se um grande sucesso do sistema com probabilidade de 0,6, um sucesso moderado com probabilidade de 0,3 e nenhum sucesso com probabilidade de 0,1. O lucro anual associado ao sucesso da máquina é US$15 milhões, com sucesso moderado é de US$5 milhões, nenhum sucesso resulta em prejuízo de US$500.000. Seja X o lucro anual com o novo sistema. Calcule o lucro anual esperado.
Passo 1
O enunciado diz que um sistema tem três cenários de lucro anual:
- Sucesso total: US$ 15 milhões (prob. 0,6)
- Sucesso moderado: US$ 5 milhões (prob. 0,3)
- Nenhum sucesso: prejuízo de US$ 0,5 milhão (prob. 0,1)
Conteúdo: probabilidade e valor esperado.
O que precisamos: entender o conceito de valor esperado e usar a fórmula para calcular a média ponderada dos lucros.
O que precisamos: entender o conceito de valor esperado e usar a fórmula para calcular a média ponderada dos lucros.
Passo 2
Teoria: o valor esperado de uma variável discreta
é
onde
são os possíveis resultados e
suas respectivas probabilidades.
Passo 3
Identificando nossos valores:
Passo 4
Calculando cada termo da soma:
Passo 5
Somando tudo para achar o esperado:
Resposta
O lucro anual esperado é de