Um novo sistema de controle de aeronaves é introduzido no mercado. Espera-se um grande sucesso do sistema com probabilidade de 0,6, um sucesso moderado com probabilidade de 0,3 e nenhum sucesso com probabilidade de 0,1. O lucro anual associado ao sucesso da máquina é US$15 milhões, com sucesso moderado é de US$5 milhões, nenhum sucesso resulta em prejuízo de US$500.000. Seja X o lucro anual com o novo sistema. Calcule o lucro anual esperado.

Passo 1

O enunciado diz que um sistema tem três cenários de lucro anual:
  • Sucesso total: US$ 15 milhões (prob. 0,6)
  • Sucesso moderado: US$ 5 milhões (prob. 0,3)
  • Nenhum sucesso: prejuízo de US$ 0,5 milhão (prob. 0,1)
Conteúdo: probabilidade e valor esperado.
O que precisamos: entender o conceito de valor esperado e usar a fórmula para calcular a média ponderada dos lucros.

Passo 2

Teoria: o valor esperado de uma variável discreta E[X] ;=; sumi xi ,pi é
onde são os possíveis resultados e suas respectivas probabilidades.

Passo 3

Identificando nossos valores:
x1 &= 15 &&l(milhões de US$r), & p1 &= 0,6, x2 &= 5 &&l(milhões de US$r), & p2 &= 0,3, x3 &= -0,5 &&l(milhões de US$ (prejuízo)r), & p3 &= 0,1 õõõí

Passo 4

Calculando cada termo da soma:
p1 x1 &= 0,6 times 15 = 9, p2 x2 &= 0,3 times 5 = 1,5, p3 x3 &= 0,1 times (-0,5) = -0,05

Passo 5

Somando tudo para achar o esperado:
E[X] = 9 + 1,5 - 0,05 = 10,45 l(milhões de US$r) õ

Resposta

O lucro anual esperado é de
boxed,E[X]=10,45 milhões de US$, õ

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