Lança-se um dado viciado, de forma que cada número par sai o triplo do número de vezes que cada número ímpar.
Qual a probabilidade de ocorrer um número ímpar? E um número par?
Qual a probabilidade de ocorrer um número ímpar? E um número par?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que num dado viciado cada número par sai o triplo do número de vezes que cada número ímpar. Ou seja, os pares têm “mais peso” na hora de aparecer. Isso é um problema de probabilidade clássica, mas com resultados ponderados. Pra resolver, a gente vai usar a ideia de atribuir pesos iguais a cada ímpar e três vezes esse peso a cada par, somar tudo e achar a fração que interessa.
Passo 2
Teoria rapidinha: em probabilidade com resultados ponderados, a probabilidade de um evento é
Aqui, vamos chamar de
o peso de cada face ímpar e de
o peso de cada face par.
Passo 3
Agora, conta dos pesos:
- Tem 3 faces ímpares (1, 3 e 5), cada uma com peso
. Total de peso ímpar = . - Tem 3 faces pares (2, 4 e 6), cada uma com peso
. Total de peso par = . - Peso total de todas as faces =
.
Passo 4
Bora às probabilidades:
Para um número ímpar:
Para um número ímpar:
Para um número par:
Resposta
P(ímpar) =
P(par) =
P(par) =