Lança-se um dado viciado, de forma que cada número par sai o triplo do número de vezes que cada número ímpar.
Qual a probabilidade de se obter um número menor que 4?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente lança um dado “viciado” onde cada face par sai o triplo das vezes que cada face ímpar. A matéria aqui é probabilidade com frequências relativas (ou pesos), e a ideia é: a probabilidade de cada face é igual ao “peso” dela dividido pela soma de todos os pesos. Vamos precisar atribuir um peso para cada ímpar e para cada par, achar a soma total de pesos e daí calcular a probabilidade de sair um número menor que 4.

Passo 2

Primeiro, atribuímos:
  • Para cada face ímpar (1, 3, 5), peso = soma total = 3cdot x ;+; 3cdot (3x) ;=; 3x + 9x = 12x .
  • Para cada face par (2, 4, 6), peso = P(face i) = peso de i12x .
Agora somamos todos os pesos:
Isso significa que

Passo 3

Queremos a probabilidade de sair um número menor que 4, ou seja, x + 3x + x = 5x . Vamos somar os pesos dessas faces:
  • Peso(1) = P(1,2,3) = 5x12x = 512
  • Peso(2) =
  • Peso(3) =
Então o peso total favorável é
A probabilidade é esse total dividido pela soma de todos os pesos:

Resposta

A probabilidade de obter um número menor que 4 é .

Exercícios relacionados