Lança-se um dado viciado, de forma que cada número par sai o triplo do número de vezes que cada número ímpar.
Qual a probabilidade de que saia um número múltiplo de 2 ou de 3?

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente lança um dado viciado: cada face par (2, 4, 6) aparece 3 vezes mais do que cada face ímpar (1, 3, 5). A matéria aqui é Probabilidade com eventos em um espaço amostral não-uniforme. Para resolver vamos precisar:
  1. Entender como normalizar as probabilidades (somar tudo pra dar 1).
  2. Identificar quais números são múltiplos de 2 ou de 3.
  3. Somar as probabilidades desses resultados.

Passo 2

Primeiro a gente atribui uma probabilidade base 3cdot p ;+; 3cdot (3p);=;3p + 9p ;=;12p ;=;1 a cada face ímpar e p = tfrac112, a cada face par. Como o dado tem 3 ímpares e 3 pares, a soma das probabilidades é
3p = 3cdot tfrac112 = tfrac14
Dessa igualdade tiramos
ou seja, cada face ímpar tem probabilidade e cada face par tem probabilidade

Passo 3

Agora a gente lista os números que interessam:
  • Múltiplos de 2: 2,3,4,6
  • Múltiplos de 3:
    O evento “múltiplo de 2 ou de 3” é a união desses conjuntos, ou seja

Passo 4

Basta somar as probabilidades de sair 2, 3, 4 ou 6:
P(2)+P(3)+P(4)+P(6) = tfrac14 + tfrac112 + tfrac14 + tfrac14
Fazendo as contas:
3times tfrac14 = tfrac34, tfrac34 + tfrac112 = tfrac912 + tfrac112 = tfrac1012 = tfrac56

Resposta

A probabilidade de sair um número múltiplo de 2 ou de 3 é .

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