Lança-se um dado viciado, de forma que cada número par sai o triplo do número de vezes que cada número ímpar.
Qual a probabilidade de que saia um número múltiplo de 2 ou de 3?
Qual a probabilidade de que saia um número múltiplo de 2 ou de 3?
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente lança um dado viciado: cada face par (2, 4, 6) aparece 3 vezes mais do que cada face ímpar (1, 3, 5). A matéria aqui é Probabilidade com eventos em um espaço amostral não-uniforme. Para resolver vamos precisar:
- Entender como normalizar as probabilidades (somar tudo pra dar 1).
- Identificar quais números são múltiplos de 2 ou de 3.
- Somar as probabilidades desses resultados.
Passo 2
Primeiro a gente atribui uma probabilidade base
a cada face ímpar e
a cada face par. Como o dado tem 3 ímpares e 3 pares, a soma das probabilidades é
Dessa igualdade tiramos
ou seja, cada face ímpar tem probabilidade
e cada face par tem probabilidade
Passo 3
Agora a gente lista os números que interessam:
- Múltiplos de 2:
- Múltiplos de 3:
O evento “múltiplo de 2 ou de 3” é a união desses conjuntos, ou seja
Passo 4
Basta somar as probabilidades de sair 2, 3, 4 ou 6:
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de sair um número múltiplo de 2 ou de 3 é
.