Lança-se um par de dados não viciados. Se a soma nos dois dados é 8, calcule a probabilidade de ocorrer a face 5 em um deles.

Passo 1

Beleza, você lança dois dados justos e te dizem que a soma deu 8. A tarefa é: “dado esse fato (soma = 8), qual a probabilidade de aparecer a face 5 em um dos dois dados?”
Conteúdo: probabilidade condicionada e contagem de casos. Vamos precisar da fórmula de probabilidade condicionada e da listagem de resultados possíveis.

Passo 2

Primeiro, a fórmula de probabilidade condicionada é
P(Amid B) ;=;P(Acap B)P(B),
onde
  • = “a soma dos dados é 8”
  • = “pelo menos um dos dados mostra 5”
    Logo precisamos achar e .

Passo 3

Vamos ver (2,6),;(3,5),;(4,4),;(5,3),;(6,2) . Cada dado tem 6 faces, total de P(B) = 536 resultados igualmente prováveis. Para soma = 8, listamos os pares com :
São 5 casos, então

Passo 4

Agora (3,5)e(5,3) = “soma = 8 e pelo menos um dos dados é 5”. Dos pares acima, só satisfazem isso:
P(Acap B) = 236
São 2 casos, então

Passo 5

Aplicando a fórmula:
P(Amid B) = P(Acap B)P(B) = tfrac236tfrac536 = 25

Resposta

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