Lançam-se dos dados comuns, um preto e um verde e anotam-se os números indicados nas suas faces superiores. Os números são x ey, respectivamente.
Qual a probabilidade de ocorrer o evento C: x+y<4 ou y>2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema joga dois dados: um preto dá o número C = ,x + y < 4 ;ou; y > 2 e um verde dá o número P(C) = número de casos em Cnúmero total de casos . Queremos a probabilidade de o evento acontecer, em que
O conteúdo aqui é Análise de Probabilidade em espaços discretos: contar resultados favoráveis e dividir pelo total. A gente vai precisar listar quantos pares satisfazem cada condição e depois usar a fórmula
úú

Passo 2

Primeiro, qual é o total de resultados possíveis? Cada dado tem 6 faces, então o total é
6 times 6 = 36
resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Vamos separar em duas partes:
A =
B =
E depois usar que .

Passo 4

Contando A = . Isso significa . Os únicos pares de 1 a 6 que dão soma menor que 4 são:

  • Logo .

Passo 5

Agora B = #B = 6 times 4 = 24 . O dado verde pode ser 3, 4, 5 ou 6, e o dado preto varia livremente de 1 a 6. Então

Passo 6

Precisamos ver se A e B têm interseção (pois na união não queremos contar duas vezes). A∩B = pares com #(A cap B) = 0 e ao mesmo tempo .
Mas em A só tem , e em nenhum desses .
Então

Passo 7

Usando contagem na união:
#(A cup B) = #A + #B - #(Acap B) = 3 + 24 - 0 = 27

Passo 8

Finalmente, a probabilidade é
P(C) = #(A cup B)36 = 2736 = 34

Resposta

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