Lançam-se dos dados comuns, um preto e um verde e anotam-se os números indicados nas suas faces superiores. Os números são x ey, respectivamente.
Qual a probabilidade de ocorrer o evento
:
ou
?
Qual a probabilidade de ocorrer o evento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema joga dois dados: um preto dá o número
e um verde dá o número
. Queremos a probabilidade de o evento
acontecer, em que
O conteúdo aqui é Análise de Probabilidade em espaços discretos: contar resultados favoráveis e dividir pelo total. A gente vai precisar listar quantos pares
satisfazem cada condição e depois usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, qual é o total de resultados possíveis? Cada dado tem 6 faces, então o total é
resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Vamos separar
em duas partes:
A =
B =
E depois usar que .
A =
B =
E depois usar que
Passo 4
Contando A =
. Isso significa
. Os únicos pares
de 1 a 6 que dão soma menor que 4 são:
-
→ -
→ -
→
Logo.
Passo 5
Agora B =
. O dado verde
pode ser 3, 4, 5 ou 6, e o dado preto
varia livremente de 1 a 6. Então
Passo 6
Precisamos ver se A e B têm interseção (pois na união não queremos contar duas vezes). A∩B = pares com
e ao mesmo tempo
.
Mas em A só tem , e em nenhum desses
.
Então
Mas em A só tem
Então
Passo 7
Usando contagem na união:
Passo 8
Finalmente, a probabilidade é