No lançamento de dois dados um após o outro e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes:
D - A soma ser número primo

Passo 1

O enunciado diz que lançamos dois dados não viciados, um após o outro, e observamos a soma das faces superiores. O conteúdo é probabilidade em espaço amostral finito e equiprovável. Para resolver, vamos: (i) determinar o total de resultados possíveis, (ii) identificar quais somas são números primos, (iii) contar quantos resultados levam a essas somas e (iv) calcular a probabilidade do evento.

Passo 2

O espaço amostral \Omega dos lançamentos de dois dados tem
|\Omega| = 6 \times 6 = 36
resultados igualmente prováveis.

Passo 3

As possíveis somas vão de 2 a 12. Os números primos nesse intervalo são
2,\;3,\;5,\;7,\;11.

Passo 4

Vamos contar quantos resultados (i,j) com i,j\in\{1,\dots,6\} têm soma igual a cada primo:
Para \,2: só (1,1), total 1.
Para \,3: (1,2),(2,1), total 2.
Para \,5: (1,4),(4,1),(2,3),(3,2), total 4.
Para \,7: (1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3), total 6.
Para \,11: (5,6),(6,5), total 2.
Somando, o número de casos favoráveis é
1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15.

Passo 5

Como todos os 36 resultados são equiprováveis, a probabilidade do evento D (“soma é primo”) é
P(D) = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.á

Resposta

P(D) = \frac{5}{12}.

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