No lançamento de dois dados um após o outro e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes:
B - A soma ser ímpar

Passo 1

O enunciado considera o lançamento de dois dados justos, um após o outro, e pede a probabilidade do evento B: “a soma dos pontos ser ímpar”. Vamos usar probabilidade clássica com espaço amostral equiprovável.

Passo 2

O espaço amostral \Omega é o conjunto de todas as duplas ordenadas (i,j), onde i é o resultado do primeiro dado e j do segundo. Temos
\Omega = \{(i,j)\mid i\in\{1,\dots,6\},\,j\in\{1,\dots,6\}\},
logo \lvert\Omega\rvert = 6\times6 = 36.

Passo 3

Para que a soma i+j seja ímpar, um dos números deve ser par e o outro ímpar. Cada dado tem 3 faces ímpares ( 1,3,5) e 3 faces pares ( 2,4,6). Assim, o número de resultados favoráveis a B é
3\\ (\text{ímpar no primeiro}) \times 3\\ (\text{par no segundo}) \;+\; 3\\ (\text{par no primeiro}) \times 3\\ (\text{ímpar no segundo}) =9+9=18.íí

Passo 4

Como todas as 36 duplas são equiprováveis,
P(B) \;=\;\frac{\text{favoráveis}}{\lvert\Omega\rvert} \;=\;\frac{18}{36} \;=\;\tfrac12.á

Resposta

\tfrac12

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