No lançamento de dois dados um após o outro e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes:
C - A soma ser múltiplo de 3

Passo 1

O enunciado diz que lançamos dois dados justos, um após o outro, e observamos a soma S dos resultados. O conteúdo é probabilidade em espaço amostral finito equiprovável. Para resolver, precisamos:
– Determinar o número total de resultados possíveis.
– Identificar quais somas são múltiplos de 3.
– Contar quantos resultados geram essas somas.
– Calcular a probabilidade como razão entre casos favoráveis e total de casos.

Passo 2

O espaço amostral \Omega de um par de lançamentos de dois dados tem
|\Omega| = 6 \times 6 = 36
resultados igualmente prováveis, pois cada dado tem 6 faces e são independentes.

Passo 3

O evento C é “a soma S ser múltiplo de 3”. As somas possíveis de 2 a 12 que são múltiplos de 3 são
3,\;6,\;9,\;12.

Passo 4

Contamos quantas combinações (i,j) de faces fazem cada soma:
\begin{aligned} S=3:&\quad (1,2),(2,1)\quad\Rightarrow 2\text{ casos},\\\ S=6:&\quad (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)\quad\Rightarrow 5\text{ casos},\\\ S=9:&\quad (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)\quad\Rightarrow 4\text{ casos},\\\ S=12:&\quad (6,6)\quad\Rightarrow 1\text{ caso}. \end{aligned}
Total de casos favoráveis:
2 + 5 + 4 + 1 = 12.

Passo 5

Como todos os 36 resultados são equiprováveis,
P\text{(C)} = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos totais}} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}.úáú

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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