Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
c) Obter ao menos duas caras consecutivas.
c) Obter ao menos duas caras consecutivas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o lançamento de 4 moedas justas e quer saber qual é a probabilidade de obter pelo menos duas caras seguidas. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade e eventos independentes, já que cada lançamento de moeda não influencia os outros. Para resolver isso, vamos precisar listar todas as combinações possíveis dos resultados das moedas e identificar quais dessas têm pelo menos duas caras consecutivas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas combinações possíveis existem quando lançamos 4 moedas. Cada moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Então, para 4 moedas, o número total de combinações é $ 2^4 = 16 $.
Passo 3
Agora, vamos listar todas as 16 combinações possíveis:
- CCCC
- CCCK
- CCKC
- CCKK
- CKCC
- CKCK
- CKKC
- CKKK
- KCCC
- KCCK
- KCKC
- KCKK
- KKCC
- KKCK
- KKKC
- KKKK
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar todas as sequências que têm pelo menos duas caras consecutivas. Vamos analisar cada combinação:
- CCCC – Tem várias caras consecutivas.
- CCCK – As três primeiras são caras consecutivas.
- CCKC – As duas primeiras são caras consecutivas.
- CCKK – As duas primeiras são caras consecutivas.
- CKCC – Duas caras consecutivas no final.
- CKCK – Apenas uma cara de cada vez. Não inclui duas consecutivas.
- CKKC – Duas caras consecutivas no meio.
- CKKK – Apenas uma cara no início. Não inclui duas consecutivas.
- KCCC – Três caras consecutivas.
- KCCK – Duas caras consecutivas no meio.
- KCKC – Apenas uma cara de cada vez. Não inclui duas consecutivas.
- KCKK – Apenas uma cara no começo. Não inclui duas consecutivas.
- KKCC – Duas caras consecutivas no final.
- KKCK – Duas caras consecutivas no começo.
- KKKC – Três caras consecutivas no começo.
- KKKK – Todas as caras são consecutivas.
Passo 5
Após a análise, vemos que as combinações que não tem pelo menos duas caras consecutivas são:
- CKCK
- CKKK
- KCKC
- KCKK
Então, temos 4 combinações sem duas caras consecutivas.
Passo 6
Sabemos que o total de combinações é 16 e que 4 delas não atendem ao critério. Portanto, o número de combinações que sim têm pelo menos duas caras consecutivas é:
$ 16 - 4 = 12 $
Passo 7
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações:
Resposta
A probabilidade de obter pelo menos duas caras consecutivas em 4 lançamentos de moedas é de
ou 75%.