Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
c) Obter ao menos duas caras consecutivas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o lançamento de 4 moedas justas e quer saber qual é a probabilidade de obter pelo menos duas caras seguidas. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade e eventos independentes, já que cada lançamento de moeda não influencia os outros. Para resolver isso, vamos precisar listar todas as combinações possíveis dos resultados das moedas e identificar quais dessas têm pelo menos duas caras consecutivas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas combinações possíveis existem quando lançamos 4 moedas. Cada moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Então, para 4 moedas, o número total de combinações é $ 2^4 = 16 $.

Passo 3

Agora, vamos listar todas as 16 combinações possíveis:
  1. CCCC
  2. CCCK
  3. CCKC
  4. CCKK
  5. CKCC
  6. CKCK
  7. CKKC
  8. CKKK
  9. KCCC
  10. KCCK
  11. KCKC
  12. KCKK
  13. KKCC
  14. KKCK
  15. KKKC
  16. KKKK

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar todas as sequências que têm pelo menos duas caras consecutivas. Vamos analisar cada combinação:
  1. CCCC – Tem várias caras consecutivas.
  2. CCCK – As três primeiras são caras consecutivas.
  3. CCKC – As duas primeiras são caras consecutivas.
  4. CCKK – As duas primeiras são caras consecutivas.
  5. CKCC – Duas caras consecutivas no final.
  6. CKCK – Apenas uma cara de cada vez. Não inclui duas consecutivas.
  7. CKKC – Duas caras consecutivas no meio.
  8. CKKK – Apenas uma cara no início. Não inclui duas consecutivas.
  9. KCCC – Três caras consecutivas.
  10. KCCK – Duas caras consecutivas no meio.
  11. KCKC – Apenas uma cara de cada vez. Não inclui duas consecutivas.
  12. KCKK – Apenas uma cara no começo. Não inclui duas consecutivas.
  13. KKCC – Duas caras consecutivas no final.
  14. KKCK – Duas caras consecutivas no começo.
  15. KKKC – Três caras consecutivas no começo.
  16. KKKK – Todas as caras são consecutivas.

Passo 5

Após a análise, vemos que as combinações que não tem pelo menos duas caras consecutivas são:
  • CKCK
  • CKKK
  • KCKC
  • KCKK
Então, temos 4 combinações sem duas caras consecutivas.

Passo 6

Sabemos que o total de combinações é 16 e que 4 delas não atendem ao critério. Portanto, o número de combinações que sim têm pelo menos duas caras consecutivas é:
$ 16 - 4 = 12 $

Passo 7

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações:
P = 1216 = 34

Resposta

A probabilidade de obter pelo menos duas caras consecutivas em 4 lançamentos de moedas é de 34 ou 75%.

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