Dada a variável aleatória
, uniforme em
, calcule as probabilidades abaixo:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória $ X $ que é distribuída de forma uniforme no intervalo
. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de $ X $ ser maior que 8,5, ou seja, $ P(X > 8,5) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e usar a ideia de comprimento de intervalos para encontrar a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme. Quando dizemos que $ X $ é uniforme no intervalo
, significa que todos os valores dentro desse intervalo têm a mesma chance de ocorrer. Imagina uma régua de 5 a 10, cada ponto nessa régua é igualmente provável.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de $ X $ ser maior que 8,5, a gente olha para a parte do intervalo que fica acima de 8,5 até o final, que é 10. Então, a gente vai calcular o comprimento desse subintervalo.
Passo 4
O intervalo total onde $ X $ pode cair é de 5 a 10, que tem um comprimento de:
Passo 5
Agora, o intervalo onde $ X $ é maior que 8,5 vai de 8,5 a 10. O comprimento desse intervalo é:
Passo 6
Como a distribuição é uniforme, a probabilidade de $ X $ cair em qualquer subintervalo é a razão entre o comprimento desse subintervalo e o comprimento total. Então, a probabilidade $ P(X > 8,5) $ é:
Resposta
A probabilidade de $ X $ ser maior que 8,5 é 0,3 ou 30%.