Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
e) Obter exatamente 3 caras e ao menos 2 caras consecutivas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, especificamente com lançamentos de moedas. O problema pede para encontrar a probabilidade de, em 4 lançamentos de moedas justas, ocorrer exatamente 3 caras e pelo menos 2 caras consecutivas. Para resolver isso, vamos precisar entender todas as possíveis combinações de resultados e contar aquelas que atendem aos critérios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cada lançamento de moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Como vamos lançar a moeda 4 vezes, o total de combinações possíveis é 2^4 = 16. Essas são todas as possíveis sequências de 4 lançamentos.

Passo 3

Agora, precisamos identificar quais dessas 16 sequências têm exatamente 3 caras. Vamos listar todas as combinações com 3 caras:
  1. C C C K
  2. C C K C
  3. C K C C
  4. K C C C
Então, temos 4 sequências com exatamente 3 caras.

Passo 4

Entre essas 4 sequências, precisamos encontrar aquelas que também têm pelo menos 2 caras consecutivas. Vamos verificar cada uma:
  1. C C C K: Tem 3 caras seguidas, então sim.
  2. C C K C: Tem as duas primeiras caras seguidas, então sim.
  3. C K C C: As últimas duas caras são consecutivas, então sim.
  4. K C C C: Tem 3 caras seguidas, então sim.
Surpreendentemente, todas as 4 sequências com exatamente 3 caras já têm pelo menos 2 caras consecutivas.

Passo 5

Então, o número de sequências que atendem aos dois critérios é 4. Como o total de sequências possíveis é 16, a probabilidade que a gente quer é:
P = 416 = 14

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 3 caras e ao menos 2 caras consecutivas em 4 lançamentos de moedas é de 14 ou 25%.

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