Num lançamento de 4 moedas honestas. Qual a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
e) Obter exatamente 3 caras e ao menos 2 caras consecutivas.
e) Obter exatamente 3 caras e ao menos 2 caras consecutivas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, especificamente com lançamentos de moedas. O problema pede para encontrar a probabilidade de, em 4 lançamentos de moedas justas, ocorrer exatamente 3 caras e pelo menos 2 caras consecutivas. Para resolver isso, vamos precisar entender todas as possíveis combinações de resultados e contar aquelas que atendem aos critérios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que cada lançamento de moeda tem 2 resultados possíveis: cara © ou coroa (K). Como vamos lançar a moeda 4 vezes, o total de combinações possíveis é
. Essas são todas as possíveis sequências de 4 lançamentos.
Passo 3
Agora, precisamos identificar quais dessas 16 sequências têm exatamente 3 caras. Vamos listar todas as combinações com 3 caras:
- C C C K
- C C K C
- C K C C
- K C C C
Então, temos 4 sequências com exatamente 3 caras.
Passo 4
Entre essas 4 sequências, precisamos encontrar aquelas que também têm pelo menos 2 caras consecutivas. Vamos verificar cada uma:
- C C C K: Tem 3 caras seguidas, então sim.
- C C K C: Tem as duas primeiras caras seguidas, então sim.
- C K C C: As últimas duas caras são consecutivas, então sim.
- K C C C: Tem 3 caras seguidas, então sim.
Surpreendentemente, todas as 4 sequências com exatamente 3 caras já têm pelo menos 2 caras consecutivas.
Passo 5
Então, o número de sequências que atendem aos dois critérios é 4. Como o total de sequências possíveis é 16, a probabilidade que a gente quer é:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 3 caras e ao menos 2 caras consecutivas em 4 lançamentos de moedas é de
ou 25%.