Um código de área consiste de três dígitos. Quantos códigos são possíveis se:
a) não houver restrições?
a) não houver restrições?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que um código de área tem três dígitos e pergunta quantos códigos diferentes são possíveis se não houver restrições. Hoje vamos trabalhar com o conteúdo de princípio multiplicativo e combinações. Para resolver isso, vamos precisar entender quantas opções temos para cada dígito.
Passo 2
Primeiro, como não há restrições, cada um dos três dígitos pode ser qualquer número de 0 a 9. Isso significa que para o primeiro dígito, temos 10 opções (0, 1, 2, …, 9). O mesmo vale para o segundo e o terceiro dígito.
Passo 3
Agora, para descobrir o total de combinações possíveis, usamos o princípio multiplicativo, que afirma que, se um evento pode ocorrer de $ m $ maneiras e, para cada uma dessas maneiras, outro evento pode ocorrer de $ n $ maneiras, então os dois eventos juntos podem ocorrer de $ m \times n $ maneiras.
Passo 4
Aplicando isso aos três dígitos:
- Primeiro dígito: 10 opções
- Segundo dígito: 10 opções
- Terceiro dígito: 10 opções
Multiplicando as opções: $ 10 \times 10 \times 10 $.
Resposta
O número total de códigos possíveis é $ 10^3 = 1000 $ códigos.