No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer:
a soma menor que 6 .

Passo 1

O enunciado diz: dois dados diferentes são lançados simultaneamente. A pergunta é calcular a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos nos dois dados seja menor que 6.
Informações relevantes fornecidas:
  • Cada dado pode mostrar um dos valores \,1,2,3,4,5,6\,.
  • Como os dados são diferentes, um resultado é representado por um par ordenado (x,y), onde x é o resultado do primeiro dado e y do segundo.
  • O evento pedido é: soma menor que 6, isto é, \,x+y<6.

Passo 2

Princípio que vamos usar (fórmula básica de probabilidade para resultados igualmente prováveis):
P(E)=\frac{\text{número de resultados favoráveis a }E}{\text{número total de resultados possíveis}}.úáúí
Explicando cada símbolo:
  • P(E) é a probabilidade do evento E.
  • “Número de resultados favoráveis” é a contagem de pares (x,y) que satisfazem a condição do evento.
  • “Número total de resultados possíveis” é a contagem de todos os pares (x,y) possíveis considerando os dois dados.

Passo 3

Calcular o número total de resultados possíveis:
  • O primeiro dado tem 6 possíveis resultados.
  • Para cada resultado do primeiro dado, o segundo também tem 6 possíveis resultados.
    Portanto o número total de pares ordenados é
6\times 6 = 36.

Passo 4

Contar os resultados favoráveis (pares (x,y) com x+y<6) — vamos listar por soma:
  • Soma igual a 2: pares possíveis (1,1). Total: 1 modo.
  • Soma igual a 3: pares possíveis (1,2),(2,1). Total: 2 modos.
  • Soma igual a 4: pares possíveis (1,3),(2,2),(3,1). Total: 3 modos.
  • Soma igual a 5: pares possíveis (1,4),(2,3),(3,2),(4,1). Total: 4 modos.
Somando os modos favoráveis:
1+2+3+4 = 10.
Portanto há 10 resultados favoráveis.

Passo 5

Calcular a probabilidade usando a fórmula do Passo 2:
P(\text{soma}<6)=\frac{10}{36}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.
Em forma decimal aproximada:
\frac{5}{18}=0,277\ldots \approx 0,2778,
ou seja cerca de 27,78\%.

Resposta

\dfrac{5}{18}

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