No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer:
a soma menor que 6 .
a soma menor que 6 .
Passo 1
O enunciado diz: dois dados diferentes são lançados simultaneamente. A pergunta é calcular a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos nos dois dados seja menor que
.
Informações relevantes fornecidas:
- Cada dado pode mostrar um dos valores
. - Como os dados são diferentes, um resultado é representado por um par ordenado
, onde é o resultado do primeiro dado e do segundo. - O evento pedido é: soma menor que
, isto é, .
Passo 2
Princípio que vamos usar (fórmula básica de probabilidade para resultados igualmente prováveis):
Explicando cada símbolo:
-
é a probabilidade do evento . - “Número de resultados favoráveis” é a contagem de pares
que satisfazem a condição do evento. - “Número total de resultados possíveis” é a contagem de todos os pares
possíveis considerando os dois dados.
Passo 3
Calcular o número total de resultados possíveis:
- O primeiro dado tem
possíveis resultados. - Para cada resultado do primeiro dado, o segundo também tem
possíveis resultados.
Portanto o número total de pares ordenados é
Passo 4
Contar os resultados favoráveis (pares
com
) — vamos listar por soma:
- Soma igual a
: pares possíveis . Total: modo. - Soma igual a
: pares possíveis . Total: modos. - Soma igual a
: pares possíveis . Total: modos. - Soma igual a
: pares possíveis . Total: modos.
Somando os modos favoráveis:
Portanto há
resultados favoráveis.
Passo 5
Calcular a probabilidade usando a fórmula do Passo 2:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em forma decimal aproximada:
ou seja cerca de
.