Lançado um dado, calcule a probabilidade de ocorrer:
um número maior que 1;
um número maior que 1;
Passo 1
O enunciado: “Lançado um dado, calcule a probabilidade de ocorrer um número maior que 1.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há um lançamento de um dado comum (presumidamente justo) de seis faces.
- O espaço de resultados possíveis (resultados que podem ocorrer ao lançar o dado) é desconhecido explicitamente no enunciado, mas um dado comum tem as faces
.
O que o problema pede: - Calcular a probabilidade de que o resultado do lançamento seja um número maior que
.
Passo 2
Definições e fórmula que vou usar (explicadas devagar):
- Espaço amostral
: é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento (lançamento do dado). Para um dado de seis faces, cada face é um resultado possível. Vou escrever isso explicitamente como
- Evento de interesse
: é o conjunto dos resultados que satisfazem a condição pedida ("número maior que "). Escrever o evento ajuda a contar quantos resultados são favoráveis. - Probabilidade em casos de resultados igualmente prováveis: quando todos os resultados do espaço amostral são igualmente prováveis (caso de um dado justo), a probabilidade de um evento
é dada por
onde
é o número de elementos do evento
(número de resultados favoráveis) e
é o número de elementos do espaço amostral (número total de resultados possíveis).
Explicação das notações: significa "cardinalidade de
" — ou seja, quantos elementos tem o conjunto
.
Explicação das notações:
Passo 3
Determinar
(número total de resultados):
Como , então
Como
Passo 4
Determinar o evento
e
(número de resultados favoráveis):
O evento "número maior que " corresponde ao conjunto
O evento "número maior que
Contando os elementos temos
Passo 5
Aplicar a fórmula da probabilidade para obter o resultado:
Usando ,
Usando
Passo 6
Interpretação prática e formas alternativas de escrever o resultado:
- Como decimal aproximado,
- Como porcentagem,
Passo 7
Dica rápida para prova (fácil de lembrar): em um dado de seis faces, a probabilidade de obter um número maior que
(onde
é um número inteiro entre
e
) é
Aqui, com
, dá
. Força aí — você já tem o método pronto para variações desse tipo!