No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, calcule a probabilidade de ocorrer:
a soma dos números igual a 10;
a soma dos números igual a 10;
Passo 1
O enunciado diz: lançam-se simultaneamente dois dados diferentes (justamente dois dados justos de seis faces, numerados de
a
). A pergunta é: qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja igual a
?
Informações relevantes dadas:
- Cada dado tem faces com os números
. - Os lançamentos são simultâneos e independentes (o resultado de um não influencia o outro).
- Queremos a probabilidade do evento "soma igual a
".
Passo 2
Construir o espaço amostral: como os dados são distintos, cada resultado pode ser representado por um par ordenado
, onde
é o valor do primeiro dado e
o valor do segundo dado. Cada componente pode assumir
valores, então o número total de resultados possíveis é
Como os dados são justos, assumimos que todos os
resultados são equiprováveis (cada par
tem probabilidade igual).
Passo 3
Definir o evento de interesse: seja
o evento "a soma é
". Isso significa
Agora vamos enumerar os pares ordenados
com
. Testando os valores possíveis de
de
a
:
-
exige (impossível, pois ); -
exige (impossível); -
exige (impossível); -
exige (possível) — par ; -
exige (possível) — par ; -
exige (possível) — par .
Portanto os resultados favoráveis são
,
e
. Logo
Passo 4
Usar a definição de probabilidade para eventos em um espaço equiprovável:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Comentário didático curto (truque útil para a prova): para dois dados justos, o número de maneiras (pares ordenados) de obter soma
Para
maneiras, consistente com a enumeração feita. Isso ajuda a achar rapidamente
sem listar todos os pares.]