Se
e
,
e B são mutuamente exclusivos?
Passo 1
O enunciado fornece as probabilidades:
A pergunta é:
e
são mutuamente exclusivos?
Passo 2
Vamos lembrar bem o que significa “mutuamente exclusivos”. Dois eventos
e
são mutuamente exclusivos se e somente se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo. Em termos de probabilidade isso quer dizer:
Ou seja, a interseção tem probabilidade zero.
Passo 3
A fórmula básica que liga união, interseção e probabilidades individuais (fórmula da inclusão-exclusão) é:
Aqui cada termo significa:
-
: probabilidade de ocorrer ou (ou ambos), -
: probabilidade de ocorrer , -
: probabilidade de ocorrer , -
: probabilidade de ocorrerem ambos e ao mesmo tempo.
Passo 4
Isolando
na fórmula obtemos:
Agora substituímos os valores dados (estou usando os números fornecidos no enunciado):
Passo 5
Calculemos passo a passo:
Portanto
Passo 6
Interpretação final: como
, a interseção não é nula. Logo
e
não são mutuamente exclusivos — existe uma probabilidade
de ambos ocorrerem ao mesmo tempo.
Resposta
Não.