Se P(A)=0,20, P(B)=0,35 e (P(A \cup B))=0,51, A e B são mutuamente exclusivos?

Passo 1

O enunciado fornece as probabilidades:
  • P(A)=0,20
  • P(B)=0,35
  • P(A\cup B)=0,51
A pergunta é: A e B são mutuamente exclusivos?

Passo 2

Vamos lembrar bem o que significa “mutuamente exclusivos”. Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos se e somente se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo. Em termos de probabilidade isso quer dizer:
P(A\cap B)=0.
Ou seja, a interseção tem probabilidade zero.

Passo 3

A fórmula básica que liga união, interseção e probabilidades individuais (fórmula da inclusão-exclusão) é:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Aqui cada termo significa:
  • P(A\cup B): probabilidade de ocorrer A ou B (ou ambos),
  • P(A): probabilidade de ocorrer A,
  • P(B): probabilidade de ocorrer B,
  • P(A\cap B): probabilidade de ocorrerem ambos A e B ao mesmo tempo.

Passo 4

Isolando P(A\cap B) na fórmula obtemos:
P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B).
Agora substituímos os valores dados (estou usando os números fornecidos no enunciado):
P(A\cap B)=0,20+0,35-0,51.

Passo 5

Calculemos passo a passo:
0,20+0,35=0,55,
0,55-0,51=0,04.
Portanto
P(A\cap B)=0,04.

Passo 6

Interpretação final: como P(A\cap B)=0,04>0, a interseção não é nula. Logo A e B não são mutuamente exclusivos — existe uma probabilidade 0,04 de ambos ocorrerem ao mesmo tempo.

Resposta

Não. P(A\cap B)=0,04

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