Um veículo vai a
e depois a
. Qual a velocidade média?
Passo 1
O enunciado dá duas velocidades em sequência e pede a velocidade média. Informações fornecidas:
- Velocidade inicial:
. - Velocidade posterior:
.
Pergunta a responder: - Qual é a velocidade média do veículo?
Observação importante (sem resolver ainda): o enunciado não diz se o veículo ficou cada velocidade pelo mesmo tempo ou se percorreu a mesma distância em cada velocidade. Essas duas situações dão resultados diferentes para a velocidade média. Vou mostrar as duas interpretações e como calcular em cada caso.
Passo 2
Conceito central que vamos usar (aula rápida): a definição física de velocidade média é
Explicando: se um objeto percorre distâncias
em tempos
, então a velocidade média é
Isso é a fórmula que nunca falha — o resto é aplicar essa fórmula com as hipóteses que o problema implicar (mesmo tempo, mesma distância etc.).
Passo 3
Caso A — hipótese: o veículo manteve cada velocidade pelo mesmo intervalo de tempo (mesmo tempo em
e em
).
Derivação didática:
- Suponha que o veículo andou por um tempo
a e por mais um tempo a . - Distâncias percorridas:
e . - Distância total:
. - Tempo total:
. - Pela definição,
Ou seja: quando os tempos são iguais, a velocidade média é a média aritmética das velocidades.
Aplicando os números:
Passo 4
Caso B — hipótese: o veículo percorreu a mesma distância em cada trecho (mesma distância a
e a
).
Derivação didática:
- Suponha que o veículo percorreu uma distância
a e outra distância a . - Tempos:
e . - Distância total:
. - Tempo total:
. - Pela definição,
Essa fórmula é a média harmónica (harmonic mean) entre
e
:
Aplicando os números:
Passo 5
Interpretação e dica para prova (rapidinha e animadora): sem mais informação o problema é ambíguo; o único procedimento correto é usar sempre a definição total distância dividido por total tempo. Dependendo da hipótese (mesmo tempo ou mesma distância) obtemos respostas diferentes:
- Se os trechos têm igual duração, usa-se a média aritmética:
. - Se os trechos têm igual comprimento, usa-se a média harmónica:
.
Na prova: se o enunciado não disser, vale esclarecer (quando possível) ou justificar qual hipótese está sendo adotada. Você já aprendeu as duas fórmulas — ótima arma para escolher e justificar rapidamente.
Resposta
Igual tempo:
Igual distância:
Igual distância: