Lançamento Vertical e Queda Livre (MUV)
Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima, com velocidade de
.
Admitindo
e desprezando a resistência do ar, determine:
a) a função da posição;
b) a posição no tempo
;
c) a função da velocidade;
d) a altura máxima atingida;
e) o instante em que o projétil atinge o solo.
Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima, com velocidade de
a) a função da posição;
b) a posição no tempo
c) a função da velocidade;
d) a altura máxima atingida;
e) o instante em que o projétil atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Lançamento Vertical e Queda Livre, que faz parte do estudo de Movimento Uniformemente Variado (MUV). A gente vai precisar das fórmulas de posição e velocidade para movimentos retilíneos com aceleração constante. Vamos lá!
Passo 2
a) Determinar a função da posição
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da posição no MUV:
Aqui:
- $ s_0 $ é a posição inicial. Como o projétil é lançado do solo, $ s_0 = 0 $.
- $ v_0 $ é a velocidade inicial, que é $ 40 , m/s $.
- $ a $ é a aceleração. Como a única força atuando é a gravidade, $ a = -g = -10 , m/s^2 $ (negativo porque está para baixo).
Substituindo na fórmula:
Passo 3
b) Determinar a posição no tempo $ t = 8 , s $
Usando a função da posição que encontramos:
Isso significa que, após 8 segundos, o projétil retorna ao solo.
Passo 4
c) Determinar a função da velocidade
A fórmula da velocidade no MUV é:
Substituindo os valores:
Passo 5
d) Determinar a altura máxima atingida
A altura máxima ocorre quando a velocidade é zero ($ v(t) = 0 $):
Agora, substituímos esse valor na função da posição para encontrar a altura máxima:
Passo 6
e) Determinar o instante em que o projétil atinge o solo
Para encontrar quando o projétil volta ao solo, resolvemos $ s(t) = 0 $:
As soluções são:
Portanto, o projétil atinge o solo novamente após 8 segundos.
Resposta
a) $ s(t) = 40t - 5t^2 $
b) $ s(8) = 0 , m $
c) $ v(t) = 40 - 10t $
d) Altura máxima de 80 metros
e) O projétil atinge o solo novamente após 8 segundos
b) $ s(8) = 0 , m $
c) $ v(t) = 40 - 10t $
d) Altura máxima de 80 metros
e) O projétil atinge o solo novamente após 8 segundos