Se lançarmos 3 moedas, e depois escolhermos uma bola de uma urna numerada de 1 a 7 , qual é o espaço amostral? (2 ponto)
Passo 1
Enunciado (o que a questão pede): qual é o espaço amostral quando lançamos três moedas e, em seguida, escolhemos uma bola de uma urna numerada de
a
.
Informações dadas: (1) há três lançamentos de moeda, cada lançamento pode dar duas faces; (2) a escolha da bola é feita numa urna com as bolas numeradas .
O que devemos fornecer: a descrição completa do espaço amostral (todos os resultados possíveis do experimento composto).
Informações dadas: (1) há três lançamentos de moeda, cada lançamento pode dar duas faces; (2) a escolha da bola é feita numa urna com as bolas numeradas
O que devemos fornecer: a descrição completa do espaço amostral (todos os resultados possíveis do experimento composto).
Passo 2
Entendendo um único lançamento de moeda: cada lançamento tem dois resultados possíveis. Vou representar esses resultados como
e
. Formalmente o conjunto de resultados de um lançamento é
Explanação didática: pensar em
como a lista de opções para um lançamento individual — é simples e é onde começamos.
Passo 3
Construindo os resultados dos três lançamentos (ordem importa): como lançamos a moeda três vezes e a ordem dos lançamentos conta (primeiro, segundo, terceiro), o conjunto de sequências possíveis dos três lançamentos é o produto cartesiano
, que chamarei de
. Existem
opções por lançamento, então há
sequências possíveis. Vou listar explicitamente as
sequências:
Didática: cada elemento acima é uma sequência ordenada indicando o resultado do primeiro, segundo e terceiro lançamento, respectivamente.
Passo 4
Conjunto de resultados da escolha da bola: a escolha da bola dá um número entre
e
. Represento esse conjunto por
Didática: esta é uma escolha simples com
possibilidades, independentes dos lançamentos de moeda.
Passo 5
Combinação dos dois experimentos: o experimento total (três lançamentos + escolha da bola) tem resultados que são pares ordenados formados por uma sequência de três faces e um número da urna. Formalmente o espaço amostral é o produto cartesiano
. Cada resultado tem a forma
onde
para
e
. Exemplo de um resultado:
significa que os lançamentos deram cara, coroa, cara (nessa ordem) e a bola escolhida foi a de número
.
Passo 6
Tamanho do espaço amostral e forma compacta: como há
sequências possíveis de moedas e
escolhas de bola, o número total de resultados é
. Uma descrição compacta e final do espaço amostral é dada por: