Se lançarmos uma moeda e, se sair cara, lançarmos um dado; mas se sair coroa, lançarmos outa moeda, qual será o espaço amostral total? (1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o espaço amostral total do experimento descrito. As informações dadas são: (1) lançamos uma moeda inicial; (2) se sair
no primeiro lançamento, então lançamos um dado (com faces
a
); (3) se sair
no primeiro lançamento, então lançamos outra moeda (um segundo lançamento de moeda). A pergunta é: quais são todos os resultados possíveis desse experimento composto?
Passo 2
Antes de começar a listar: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis, e como os eventos ocorrem em sequência (primeira moeda, depois dado ou segunda moeda), devemos registrar resultados como pares ordenados que preservem a ordem temporal. Um par ordenado
significa “resultado
no primeiro passo e resultado
no segundo passo”. Isso importa porque
é diferente de
— aqui sempre colocamos primeiro o resultado da primeira moeda.
Passo 3
Agora vamos construir a lista por casos, seguindo a árvore de decisão do enunciado.
Caso 1: primeiro lançamento =
. Então lançamos um dado com faces
. Os resultados possíveis nessa ramificação são os pares
Caso 2: primeiro lançamento =
. Então lançamos outra moeda (segunda moeda), cujo resultado pode ser
ou
. Os resultados possíveis nessa ramificação são os pares
Passo 4
Agora combinamos as duas ramificações (sem omitir nada). Contamos quantos resultados temos: da ramificação
temos
resultados (um para cada face do dado) e da ramificação
temos
resultados (as duas faces da segunda moeda). Então o total de resultados é
Dica rápida para a prova: desenhe a árvore (primeira moeda -> se cara: seis ramos para o dado; se coroa: dois ramos para a segunda moeda) e anote cada folha da árvore como um resultado do espaço amostral. Escrever resultados como pares ordenados evita confusão e deixa claro a ordem dos eventos.