Se lançarmos uma moeda e, se sair cara, lançarmos um dado; mas se sair coroa, lançarmos outa moeda, qual será o espaço amostral total? (1 ponto)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o espaço amostral total do experimento descrito. As informações dadas são: (1) lançamos uma moeda inicial; (2) se sair \text{cara} no primeiro lançamento, então lançamos um dado (com faces 1 a 6); (3) se sair \text{coroa} no primeiro lançamento, então lançamos outra moeda (um segundo lançamento de moeda). A pergunta é: quais são todos os resultados possíveis desse experimento composto?

Passo 2

Antes de começar a listar: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis, e como os eventos ocorrem em sequência (primeira moeda, depois dado ou segunda moeda), devemos registrar resultados como pares ordenados que preservem a ordem temporal. Um par ordenado (A,B) significa “resultado A no primeiro passo e resultado B no segundo passo”. Isso importa porque (\text{cara},1) é diferente de (1,\text{cara}) — aqui sempre colocamos primeiro o resultado da primeira moeda.

Passo 3

Agora vamos construir a lista por casos, seguindo a árvore de decisão do enunciado.
Caso 1: primeiro lançamento = \text{cara}. Então lançamos um dado com faces 1,2,3,4,5,6. Os resultados possíveis nessa ramificação são os pares
(\text{cara},1),\;(\text{cara},2),\;(\text{cara},3),\;(\text{cara},4),\;(\text{cara},5),\;(\text{cara},6).
Caso 2: primeiro lançamento = \text{coroa}. Então lançamos outra moeda (segunda moeda), cujo resultado pode ser \text{cara} ou \text{coroa}. Os resultados possíveis nessa ramificação são os pares
(\text{coroa},\text{cara}),\;(\text{coroa},\text{coroa}).

Passo 4

Agora combinamos as duas ramificações (sem omitir nada). Contamos quantos resultados temos: da ramificação \text{cara} temos 6 resultados (um para cada face do dado) e da ramificação \text{coroa} temos 2 resultados (as duas faces da segunda moeda). Então o total de resultados é
6 + 2 = 8.
Dica rápida para a prova: desenhe a árvore (primeira moeda -> se cara: seis ramos para o dado; se coroa: dois ramos para a segunda moeda) e anote cada folha da árvore como um resultado do espaço amostral. Escrever resultados como pares ordenados evita confusão e deixa claro a ordem dos eventos.

Resposta

S=\{(\text{cara},1),(\text{cara},2),(\text{cara},3),(\text{cara},4),(\text{cara},5),(\text{cara},6),(\text{coroa},\text{cara}),(\text{coroa},\text{coroa})\}

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