Em uma urna há 3 bolas vermelhas (V1, V2, V3), 2 bolas azuis (A1, A2) e 1 bola verde (G). Realiza-se o seguinte experimento:
Em seguida, lança-se uma moeda para decidir se a bola será recolocada ou não na urna:
- Se sair cara, a bola é recolocada.
- Se sair coroa, a bola não é recolocada e, em seguida, um dado é lançado.
Qual é o espaço amostral desse experimento?. (2 ponto)
Em seguida, lança-se uma moeda para decidir se a bola será recolocada ou não na urna:
Qual é o espaço amostral desse experimento?. (2 ponto)
Passo 1
O enunciado pede o espaço amostral do experimento. Informações dadas (vou listar bem claro):
- As bolas possíveis na urna são
. - Após retirar uma bola (ou seja, a primeira etapa é escolher uma dessas seis bolas), lança-se uma moeda com resultados
ou . - Se sair
, a bola é recolocada e o experimento termina (não há lançamento de dado). - Se sair
, a bola NÃO é recolocada e, em seguida, lança-se um dado com resultados . - A pergunta é: qual é o espaço amostral
, isto é, a lista de todos os resultados possíveis do experimento (cada resultado deve descrever a bola observada, o resultado da moeda e, se houver, o resultado do dado).
Passo 2
O que é o espaço amostral aqui e como representá-lo.
- Espaço amostral significa “todos os resultados possíveis”. Cada resultado tem informações em sequência: qual bola saiu, qual foi o resultado da moeda e, só se a moeda deu
, qual foi o resultado do dado. - Vou representar cada resultado como um tuplo ordenado. Para a moeda
não existe valor de dado, então uso tuplos de comprimento 2: . - Para a moeda
há também o dado , então uso tuplos de comprimento 3: . - Exemplos de resultado:
significa tirei a bola e saiu cara; significa tirei , saiu coroa e o dado deu .
Passo 3
Listagem dos resultados quando a moeda dá
.
- Para cada uma das seis bolas existe exatamente um resultado com
. Vou escrever todos:
Passo 4
Listagem dos resultados quando a moeda dá
e o dado é lançado.
- Para cada uma das seis bolas e para cada face do dado
há um resultado distinto . - Posso descrever esse conjunto de forma compacta usando notação em blocos:
Passo 5
Contagem e verificação final.
- Número de resultados com
: (uma por bola). - Número de resultados com
: (bolas) (faces do dado) . - Total de elementos do espaço amostral:
. Faz sentido e está coerente com a descrição do experimento.