Em uma urna há 3 bolas vermelhas (V1, V2, V3), 2 bolas azuis (A1, A2) e 1 bola verde (G). Realiza-se o seguinte experimento:
Em seguida, lança-se uma moeda para decidir se a bola será recolocada ou não na urna:
  • Se sair cara, a bola é recolocada.
  • Se sair coroa, a bola não é recolocada e, em seguida, um dado é lançado.
    Qual é o espaço amostral desse experimento?. (2 ponto)

Passo 1

O enunciado pede o espaço amostral do experimento. Informações dadas (vou listar bem claro):
  • As bolas possíveis na urna são \{V_1,V_2,V_3,A_1,A_2,G\}.
  • Após retirar uma bola (ou seja, a primeira etapa é escolher uma dessas seis bolas), lança-se uma moeda com resultados \text{cara} ou \text{coroa}.
  • Se sair \text{cara}, a bola é recolocada e o experimento termina (não há lançamento de dado).
  • Se sair \text{coroa}, a bola NÃO é recolocada e, em seguida, lança-se um dado com resultados \{1,2,3,4,5,6\}.
  • A pergunta é: qual é o espaço amostral S, isto é, a lista de todos os resultados possíveis do experimento (cada resultado deve descrever a bola observada, o resultado da moeda e, se houver, o resultado do dado).

Passo 2

O que é o espaço amostral aqui e como representá-lo.
  • Espaço amostral significa “todos os resultados possíveis”. Cada resultado tem informações em sequência: qual bola saiu, qual foi o resultado da moeda e, só se a moeda deu \text{coroa}, qual foi o resultado do dado.
  • Vou representar cada resultado como um tuplo ordenado. Para a moeda \text{cara} não existe valor de dado, então uso tuplos de comprimento 2: (\text{bola},\text{cara}).
  • Para a moeda \text{coroa} há também o dado d\in\{1,2,3,4,5,6\}, então uso tuplos de comprimento 3: (\text{bola},\text{coroa},d).
  • Exemplos de resultado: (V_1,\text{cara}) significa tirei a bola V_1 e saiu cara; (A_2,\text{coroa},4) significa tirei A_2, saiu coroa e o dado deu 4.

Passo 3

Listagem dos resultados quando a moeda dá \text{cara}.
  • Para cada uma das seis bolas existe exatamente um resultado com \text{cara}. Vou escrever todos:
(V_1,\text{cara}),\\ (V_2,\text{cara}),\\ (V_3,\text{cara}),\\ (A_1,\text{cara}),\\ (A_2,\text{cara}),\\ (G,\text{cara})

Passo 4

Listagem dos resultados quando a moeda dá \text{coroa} e o dado é lançado.
  • Para cada uma das seis bolas e para cada face do dado d\in\{1,2,3,4,5,6\} há um resultado distinto (\text{bola},\text{coroa},d).
  • Posso descrever esse conjunto de forma compacta usando notação em blocos:
\begin{aligned} & (V_1,\text{coroa},1),\\ (V_1,\text{coroa},2),\ldots,(V_1,\text{coroa},6),\\\ & (V_2,\text{coroa},1),\\ (V_2,\text{coroa},2),\ldots,(V_2,\text{coroa},6),\\\ & (V_3,\text{coroa},1),\\ (V_3,\text{coroa},2),\ldots,(V_3,\text{coroa},6),\\\ & (A_1,\text{coroa},1),\\ (A_1,\text{coroa},2),\ldots,(A_1,\text{coroa},6),\\\ & (A_2,\text{coroa},1),\\ (A_2,\text{coroa},2),\ldots,(A_2,\text{coroa},6),\\\ & (G,\text{coroa},1),\\ (G,\text{coroa},2),\ldots,(G,\text{coroa},6). \end{aligned}

Passo 5

Contagem e verificação final.
  • Número de resultados com \text{cara}: 6 (uma por bola).
  • Número de resultados com \text{coroa}: 6 (bolas) \times 6 (faces do dado) =36.
  • Total de elementos do espaço amostral: 6+36=42. Faz sentido e está coerente com a descrição do experimento.

Resposta

S=\{(V_1,\text{cara}),(V_2,\text{cara}),(V_3,\text{cara}),(A_1,\text{cara}),(A_2,\text{cara}),(G,\text{cara})\}
\cup\\ \{(B,\text{coroa},d)\mid B\in\{V_1,V_2,V_3,A_1,A_2,G\},\\ d\in\{1,2,3,4,5,6\}\}

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