Em uma lanchonete, a soma do preço de um sanduíche e três sucos é de RS 35,00 . Já a compra de dois sanduíches e apenas um suco custa RS 45,00.
Monte o sistema de equações que representa a situaçāo descrita.

Passo 1

O enunciado pede que eu monte o sistema de equações que representa a situação descrita. As informações dadas são:
  • A soma do preço de um sanduíche e três sucos é de R$ 35,00.
  • A compra de dois sanduíches e um suco custa R$ 45,00.
    Estas são as duas equações que precisamos traduzir para a linguagem algébrica.

Passo 2

Primeiro escolha de variáveis: precisamos representar por variáveis os preços desconhecidos.
  • Seja x o preço de um sanduíche, em reais.
  • Seja y o preço de um suco, em reais.
    Explicação: cada variável representa uma quantidade monetária (preço unitário) que queremos descobrir ou representar.

Passo 3

Traduzindo a primeira frase: “a soma do preço de um sanduíche e três sucos é de R$ 35,00”.
  • O preço de um sanduíche é x.
  • O preço de três sucos é 3y (porque são três unidades de preço y; o número 3 é o coeficiente que indica quantas vezes somamos y).
    Portanto a expressão algébrica para “um sanduíche + três sucos” é
x + 3y
E isso é igual a R$ 35,00, então obtemos a equação
x + 3y = 35,00

Passo 4

Traduzindo a segunda frase: “dois sanduíches e apenas um suco custa R$ 45,00”.
  • O preço de dois sanduíches é 2x (coeficiente 2 multiplicando x).
  • O preço de um suco é y.
    A expressão algébrica é
2x + y
E isso vale R$ 45,00, então obtemos a equação
2x + y = 45,00

Passo 5

Agora sabemos as duas equações que relacionam x e y. Essas duas equações juntas formam o sistema procurado: cada equação vem de uma das frases do enunciado e os coeficientes indicam quantas unidades de cada item entram na soma.

Resposta

\begin{cases} x + 3y = 35,00\\[6pt] 2x + y = 45,00 \end{cases}

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