Uma fazenda tem 15 animais entre porcos ( 4 patas) e galinhas (2 patas). No total, o veterinário contou 42 patas.
Quantos porcos e quantas galinhas há na fazenda?
Quantos porcos e quantas galinhas há na fazenda?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
- Informação: há no total
animais na fazenda. - Informação: os animais são apenas porcos e galinhas.
- Informação: cada porco tem
patas. - Informação: cada galinha tem
patas. - Informação: o total de patas contado foi
.
Pergunta: Quantos porcos e quantas galinhas há na fazenda?
Passo 2
Vamos traduzir o problema para variáveis (isso ajuda a organizar as contas). Definimos:
- Seja
o número de porcos. - Seja
o número de galinhas.
Expliquei isso porque cada variável representa uma quantidade que queremos descobrir. Sempre escreva o que cada variável significa para não se confundir na prova.
Passo 3
Agora escrevemos equações que vêm diretamente das informações:
- Pela contagem de animais: a soma do número de porcos com o número de galinhas é
. Logo
- Pela contagem de patas: cada porco tem
patas e cada galinha tem patas, então o total de patas é
Essas duas equações formam um sistema linear que podemos resolver.
Passo 4
Vou simplificar a segunda equação para facilitar os cálculos: como todos os coeficientes são divisíveis por
, dividimos ambos os lados por
:
Explico: dividir por
reduz os números e deixa a conta mais simples sem mudar a igualdade.
Passo 5
Agora usamos eliminação (subtrair uma equação da outra) para isolar uma variável. Subtraindo a primeira equação
, da equação simplificada
, temos:
No lado esquerdo,
cancela com
, ficando
ou seja
Aqui mostrei passo a passo como os termos se cancelam — na prova, faça essas subtrações coluna a coluna (coeficientes de
, coeficientes de
, e os termos independentes).
Passo 6
Com
, voltamos à equação mais simples para achar
. Usando
,
Subtraindo
dos dois lados:
Pronto: encontramos
.
Passo 7
Sempre cheque a solução substituindo nas equações originais. Verificamos o total de patas:
que bate com o enunciado. Portanto a solução está correta.
Passo 8
Dica rápida (método alternativo, útil na prova quando quer economizar tempo): se todos os
animais fossem galinhas teríamos
patas. Como o total real é
, sobram
patas a mais. Cada porco tem
patas a mais que uma galinha, logo o número de porcos é
. A partir daí galinhas
. Esse raciocínio é muito prático e rápido.
Resposta
Porcos:
Galinhas:
Galinhas: