Uma fazenda tem 15 animais entre porcos ( 4 patas) e galinhas (2 patas). No total, o veterinário contou 42 patas.
Quantos porcos e quantas galinhas há na fazenda?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
  • Informação: há no total 15 animais na fazenda.
  • Informação: os animais são apenas porcos e galinhas.
  • Informação: cada porco tem 4 patas.
  • Informação: cada galinha tem 2 patas.
  • Informação: o total de patas contado foi 42.
Pergunta: Quantos porcos e quantas galinhas há na fazenda?

Passo 2

Vamos traduzir o problema para variáveis (isso ajuda a organizar as contas). Definimos:
  • Seja p o número de porcos.
  • Seja g o número de galinhas.
Expliquei isso porque cada variável representa uma quantidade que queremos descobrir. Sempre escreva o que cada variável significa para não se confundir na prova.

Passo 3

Agora escrevemos equações que vêm diretamente das informações:
  • Pela contagem de animais: a soma do número de porcos com o número de galinhas é 15. Logo
p + g = 15.
  • Pela contagem de patas: cada porco tem 4 patas e cada galinha tem 2 patas, então o total de patas é
4p + 2g = 42.
Essas duas equações formam um sistema linear que podemos resolver.

Passo 4

Vou simplificar a segunda equação para facilitar os cálculos: como todos os coeficientes são divisíveis por 2, dividimos ambos os lados por 2:
2p + g = 21.
Explico: dividir por 2 reduz os números e deixa a conta mais simples sem mudar a igualdade.

Passo 5

Agora usamos eliminação (subtrair uma equação da outra) para isolar uma variável. Subtraindo a primeira equação \,p+g=15, da equação simplificada \,2p+g=21, temos:
(2p + g) - (p + g) = 21 - 15.
No lado esquerdo, g cancela com -g, ficando
2p - p = 6,
ou seja
p = 6.
Aqui mostrei passo a passo como os termos se cancelam — na prova, faça essas subtrações coluna a coluna (coeficientes de p, coeficientes de g, e os termos independentes).

Passo 6

Com p=6, voltamos à equação mais simples para achar g. Usando p+g=15,
6 + g = 15.
Subtraindo 6 dos dois lados:
g = 15 - 6 = 9.
Pronto: encontramos g=9.

Passo 7

Sempre cheque a solução substituindo nas equações originais. Verificamos o total de patas:
4p + 2g = 4\cdot 6 + 2\cdot 9 = 24 + 18 = 42,
que bate com o enunciado. Portanto a solução está correta.

Passo 8

Dica rápida (método alternativo, útil na prova quando quer economizar tempo): se todos os 15 animais fossem galinhas teríamos 15\cdot 2 = 30 patas. Como o total real é 42, sobram 42-30=12 patas a mais. Cada porco tem 2 patas a mais que uma galinha, logo o número de porcos é 12/2 = 6. A partir daí galinhas =15-6=9. Esse raciocínio é muito prático e rápido.

Resposta

Porcos: 6
Galinhas: 9

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