Um paisagista está desenhando um jardim em formato de trapézio. Ele define que a base maior deve ter 18 metros, a base menor 12 metros e a distância entre elas (altura) deve ser de 8 metros. Qual é a área total deste jardim?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área total de um jardim em formato de trapézio. As informações dadas são:
- base maior:
metros; - base menor:
metros; - distância entre as bases (altura):
metros.
A pergunta é: qual é a área total do trapézio, em metros quadrados?
Passo 2
Vamos usar a fórmula clássica da área do trapézio. Primeiro vou apresentar a fórmula e explicar o que cada símbolo significa:
onde:
-
é a área do trapézio (o que queremos calcular); -
é a base maior (no nosso caso ); -
é a base menor (no nosso caso ); -
é a altura (no nosso caso ).
Passo 3
Por que essa fórmula funciona? Uma explicação simples e visual: se você pegar dois trapézios congruentes e virar um deles, juntando as bases, eles formam um paralelogramo cuja base é
e cuja altura é
. A área do paralelogramo é base vezes altura, ou seja
. Como o paralelogramo é formado por dois trapézios iguais, a área de um trapézio é metade disso, daí o fator
na fórmula:
Passo 4
Agora substituímos os valores dados na fórmula. Primeiro somamos as bases:
Depois multiplicamos pela altura:
Por fim dividimos por
:
Passo 5
Interpretando o resultado com unidades: a área está em metros quadrados, então a área total do jardim é
metros quadrados. Vai tranquilo — é só aplicar a fórmula, somar as bases, multiplicar pela altura e dividir por dois.