(a) Qual é a probabilidade de que
partículas, escolhidas ao acaso, contenham ao menos uma partícula do isótopo
?
(b) Qual é a probabilidade de que
partículas, escolhidas ao acaso, contenham ao menos duas partículas do isótopo
?
(b) Qual é a probabilidade de que
Passo 1
O enunciado pede para a gente calcular, em duas situações, probabilidades envolvendo “pelo menos” partículas de um certo isótopo
.
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- Entender que cada partícula tem probabilidade
de ser do isótopo (e de não ser). - Saber usar a fórmula da binomial para “exactly
” sucessos em tentativas:
A partir daí, “pelo menos” significa usar complemento ou somar vários casos.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a): “pelo menos uma partícula de
”.
Em vez de somar , é muito mais simples usar o complemento:
“pelo menos uma” = 1 – “nenhuma”.
A probabilidade de nenhuma partícula ser é
.
Usando a binomial:
Em vez de somar
“pelo menos uma” = 1 – “nenhuma”.
A probabilidade de nenhuma partícula ser
Usando a binomial:
Logo,
Passo 3
Agora o item (b): “pelo menos duas partículas de
”.
De novo vale a ideia de usar complemento:
“pelo menos 2” = 1 – [“0 ou 1”].
Também dá pra somar direto, mas usar complemento é mais bonitinho.
Então precisamos de
De novo vale a ideia de usar complemento:
“pelo menos 2” = 1 – [“0 ou 1”].
Também dá pra somar direto, mas usar complemento é mais bonitinho.
Então precisamos de
A gente já viu que
.
E
E
Somando:
Logo
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)