Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
e pede o produto vetorial entre eles. Dados:
- Primeiro vetor:
. - Segundo vetor:
.
A pergunta é: qual é
?
Passo 2
Vamos lembrar o que é o produto vetorial e a fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático). Para dois vetores
e
,
o produto vetorial é outro vetor em
dado por:
o produto vetorial
Explicando as peças:
-
são as componentes do primeiro vetor (no nosso caso , , ). -
são as componentes do segundo vetor (no nosso caso , , ).
Essa fórmula dá as três componentes do vetor resultante. Intuição rápida: o produto vetorial é perpendicular a ambos os vetores originais e sua direção segue a regra da mão direita.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula componente a componente, substituindo as componentes dadas.
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 4
Checagem importante (para usar na prova): o vetor resultante deve ser perpendicular aos dois vetores iniciais. Verificamos usando produto escalar com as componentes que calculamos (
,
,
).
Produto escalar com o primeiro vetor:
Produto escalar com o segundo vetor:
Ambos são zero, então o vetor formado por
é de fato perpendicular aos dois vetores dados — ótima confirmação do cálculo.