Se x é normalmente distribuida com média 14 e variância 4 , encontre:
P(x>5)

Passo 1

O enunciado diz que X é normalmente distribuída com média \mu=14 e variância \sigma^2=4, e pede a probabilidade P(X>5). Para resolver, vamos usar a padronização da Normal, isto é, transformar X em uma Normal padrão Z\sim N(0,1).

Passo 2

Padronizando, temos
P(X>5) = P\!\Bigl(\frac{X - 14}{2} > \frac{5 - 14}{2}\Bigr) = P\bigl(Z > -4,5\bigr).
Como a função de distribuição acumulada \Phi de Z satisfaz P(Z> -a)=1-\Phi(-a)=\Phi(a), segue
P(X>5) = \Phi(4,5).

Passo 3

Consultando tabela de \Phi ou usando uma calculadora,
\Phi(4,5)\approx 0,999997.

Resposta

P(X>5)\approx 0,999997

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