Um laser de dióxido de carbono emite ondas eletromagnéticas senoidais que se propagam no vácuo no sentido negativo do eixo O x :
E(x, t) & =Emax k sin (w t+k x) B(x, t) & =Bmax j sin (w t+k x)
O comprimento de onda é igual a 10,6 mu m, o campo E é paralelo ao eixo O z e seu módulo máximo é 1,5 MV / m. (a) Encontre o número de onda. (b) Encontre a frequência angular. © Encontre B max .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas emitidas por um laser de dióxido de carbono. A gente vai precisar entender conceitos como comprimento de onda, número de onda, frequência angular e a relação entre os campos elétrico e magnético. O problema pede para encontrarmos três coisas: o número de onda, a frequência angular e o valor máximo do campo magnético $ B_{max} $.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número de onda. O número de onda $ k $ está relacionado com o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
k
Sabemos que o comprimento de onda $ \lambda $ é $ 10,6 , \mum $. Vamos converter para metros:
lambda
Agora, substituímos na fórmula do número de onda:
k = 2pilambda

Passo 3

Agora, vamos para a frequência angular $ \omega $. Sabemos que a velocidade da luz $ c $ no vácuo é relacionada com o comprimento de onda $ \lambda $ e a frequência $ f $ pela fórmula:
omega
Também, a frequência angular $ \omega $ está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
c
Primeiro, encontramos a frequência $ f $:
lambda
Agora, calculamos $ \omega $:
f

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o valor máximo do campo magnético $ B_{max} $. Sabemos que, em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
Bmax
Rearranjando para encontrar $ B_{max} $:
c = EmaxBmax
Sabemos que $ E_{max} = 1,5 , MV/m = 1,5 \times 10^{6} , V/m $ e $ c = 3 \times 10^{8} , m/s $. Substituindo:
Bmax

Resposta

(a) O número de onda é aproximadamente $ 5,933 \times 10^{5} , m^{-1} $.
(b) A frequência angular é aproximadamente $ 1,778 \times 10^{14} , rad/s $.
© O valor máximo do campo magnético $ B_{max} $ é $ 5 \times 10^{-3} , T $.

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