Um laser de dióxido de carbono emite ondas eletromagnéticas senoidais que se propagam no vácuo no sentido negativo do eixo
:
O comprimento de onda é igual a
, o campo
é paralelo ao eixo
e seu módulo máximo é
. (a) Encontre o número de onda. (b) Encontre a frequência angular. © Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas emitidas por um laser de dióxido de carbono. A gente vai precisar entender conceitos como comprimento de onda, número de onda, frequência angular e a relação entre os campos elétrico e magnético. O problema pede para encontrarmos três coisas: o número de onda, a frequência angular e o valor máximo do campo magnético $ B_{max} $.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número de onda. O número de onda $ k $ está relacionado com o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
Sabemos que o comprimento de onda $ \lambda $ é $ 10,6 , \mum $. Vamos converter para metros:
Agora, substituímos na fórmula do número de onda:
Passo 3
Agora, vamos para a frequência angular $ \omega $. Sabemos que a velocidade da luz $ c $ no vácuo é relacionada com o comprimento de onda $ \lambda $ e a frequência $ f $ pela fórmula:
Também, a frequência angular $ \omega $ está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
Primeiro, encontramos a frequência $ f $:
Agora, calculamos $ \omega $:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o valor máximo do campo magnético $ B_{max} $. Sabemos que, em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
Rearranjando para encontrar $ B_{max} $:
Sabemos que $ E_{max} = 1,5 , MV/m = 1,5 \times 10^{6} , V/m $ e $ c = 3 \times 10^{8} , m/s $. Substituindo:
Resposta
(a) O número de onda é aproximadamente $ 5,933 \times 10^{5} , m^{-1} $.
(b) A frequência angular é aproximadamente $ 1,778 \times 10^{14} , rad/s $.
© O valor máximo do campo magnético $ B_{max} $ é $ 5 \times 10^{-3} , T $.