Um laser infravermelho para uso de uma rede de comunicações de fibra ótica emite um comprimento de onda de 1,2 \mu \mathrm{~m}. Qual é a energia de um fóton para esta radiação?

Passo 1

O enunciado diz que um laser emite luz com comprimento de onda \,1,2\\ \mu\mathrm{m}\, e pede a energia de um fóton dessa radiação.
Informações dadas: \lambda = 1,2\\ \mu\mathrm{m}.
O que se pede: E, a energia de um fóton (em joules — e eu também vou converter para elétron-volts para facilitar a intuição).

Passo 2

Fórmula fundamental para a energia de um fóton:
E = \frac{h c}{\lambda}
Expliquei cada símbolo:
  • E é a energia do fóton (em joules, \mathrm{J}).
  • h é a constante de Planck (em \mathrm{J\,s}).
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em \mathrm{m/s}).
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}).
    Por que essa fórmula? Ela vem da relação E = h\nu (energia = constante de Planck vezes frequência) e da relação entre frequência e comprimento de onda \nu = c/\lambda. Substituindo \nu em E=h\nu obtemos E=hc/\lambda.

Passo 3

Primeiro converto o comprimento de onda para metros (unidade do SI):
\lambda = 1,2\\ \mu\mathrm{m} = 1,2\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
Lembrete: prefixo micro \mu significa 10^{-6}.

Passo 4

Uso os valores das constantes (valores recomendados para cálculo):
h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}, \qquad c = 2,99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Multiplico h por c (mostrando como combinar potências de 10):
hc = (6,62607015\times10^{-34})(2,99792458\times10^{8}) =1,98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\;m}.
Explicação rápida do passo: multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes dos poderes de 10 ( -34 + 8 = -26 e ajuste da mantissa levou ao -25 final, como mostrado na multiplicação direta).

Passo 5

Agora aplico E = \dfrac{hc}{\lambda}:
E = \frac{1,98644586\times10^{-25}}{1,2\times10^{-6}} =1,65537155\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma prática para a prova (três algarismos significativos):
E \approx 1,66\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Convém dar essa energia em elétron-volts ( \mathrm{eV}) porque é um unidade muito usada em fotônica. A relação é
1\\ \mathrm{eV} = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Faço a conversão:
E_{\mathrm{eV}} = \frac{1,65537155\times10^{-19}}{1,602176634\times10^{-19}} \approx 1,0337\\ \mathrm{eV},
arredondando de forma prática:
E \approx 1,03\\ \mathrm{eV}.

Passo 7

Dica rápida para a prova: memorize ou saiba que hc \approx 1,986\times10^{-25}\\ \mathrm{J\,m} ou que hc \approx 1,24\\ \mathrm{eV\cdot \mu m}. Assim, para comprimento de onda em micrômetros você pode usar rapidamente
E(\mathrm{eV}) \approx \frac{1,24}{\lambda(\mu\mathrm{m})}.
Aplicando \lambda=1,2\\ \mu\mathrm{m} E\approx 1,03\\ \mathrm{eV}, checando com o cálculo acima.

Resposta

E \approx 1,66\times10^{-19}\\ \mathrm{J}
E \approx 1,03\\ \mathrm{eV}

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