Uma análise espectral cuidadosa mostra que a luz amarela das lâmpadas de sódio (usadas nos postes de rua) é uma mistura de fótons de dois comprimentos de onda,
e
. Qual é a diferença de energia (em Joule) entre os fótons com estes comprimentos de onda?
Passo 1
O enunciado pede a diferença de energia entre fótons com comprimentos de onda
e
.
Dados fornecidos (diretamente do enunciado):
Dados fornecidos (diretamente do enunciado):
A pergunta é: qual é
em joule, onde
é a energia do fóton de comprimento de onda
.
Passo 2
Conceito-chave: a energia de um fóton em função do comprimento de onda é dada pela relação de Planck combinada com a relação de onda:
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Vou explicar cada símbolo:
-
é a energia do fóton (em joule, ); -
é a constante de Planck; valor adotado: ; -
é a velocidade da luz no vácuo; valor adotado: ; -
é o comprimento de onda em metros ( ). Note que o enunciado dá em nanômetros ( ), portanto é preciso converter para metros usando .
Passo 3
Expressamos a diferença de energia usando a fórmula para cada fóton e subtraindo:
Para evitar perda de precisão ao subtrair dois números parecidos, é útil reescrever a diferença de frações como
Portanto
Essa forma deixa claro que a pequena diferença
aparece no numerador e é dividida pelo produto dos comprimentos de onda.
Passo 4
Convertemos os comprimentos de onda para metros:
A diferença entre os comprimentos de onda é
Passo 5
Calculamos o fator
. Primeiro o produto
:
Assim
Passo 6
Calculamos
e então
. O produto
vale (usando os valores dados para
e
):
Logo
Fazendo a multiplicação obtemos
Passo 7
Interpretando o resultado: a diferença de energia entre os fótons de
e
é da ordem de
, um valor muito pequeno — faz sentido, porque as duas cores são muito próximas no espectro.