3 Uma dada forma de radiação eletromagnética, tem uma frequência de 8,11 \times 10^{14} \mathrm{~s}^{-1}. B) Qual a energia (em Joule) de um quantum dessa radiação? a) Qual o seu comprimento de onda em nanômetro?

Passo 1

O enunciado dá a frequência da radiação eletromagnética e pede duas coisas:
  • (a) o comprimento de onda dessa radiação em nanômetros;
  • (b) a energia (em Joule) de um quantum (fóton) dessa radiação.
Informações fornecidas:
\nu = 8,11\times10^{14}\\ \mathrm{s}^{-1} (essa é a frequência; peguei exatamente do enunciado).
Constantes que usaremos (valores usuais em problemas desse tipo):
\;c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m\cdot s^{-1}} (velocidade da luz no vácuo),
\;h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s} (constante de Planck).

Passo 2

Entender a relação entre frequência e comprimento de onda:
A fórmula que liga a velocidade da luz c, a frequência \nu e o comprimento de onda \lambda é
\lambda = \frac{c}{\nu}.
O que cada símbolo significa:
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros se c estiver em m/s e \nu em s^{-1});
  • c é a velocidade da luz ( \mathrm{m\cdot s^{-1}});
  • \nu é a frequência ( \mathrm{s^{-1}}).
Essa fórmula vem da ideia física de que em cada ciclo da onda a crista se desloca uma distância \lambda em um intervalo de tempo 1/\nu, então a velocidade é \lambda \nu, daí \lambda = c/\nu.

Passo 3

Calcular o comprimento de onda em metros e converter para nanômetros.
Aplicando a fórmula com os números:
\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}}{8,11\times10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}}.
Faço a divisão em partes:
\frac{3,00}{8,11} \approx 0,369648\quad\text{e o fator de potências é }10^{8-14}=10^{-6}.êé
Logo
\lambda \approx 0,369648\times10^{-6}\\ \mathrm{m} = 3,69648\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Converter metros para nanômetros: 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Multiplicando por 10^{9},
\lambda \approx 3,69648\times10^{-7}\\ \mathrm{m}\times10^{9}\\ \frac{\mathrm{nm}}{\mathrm{m}} = 369,648\\ \mathrm{nm}.
Arredondando com três algarismos significativos (a frequência tinha três): \lambda \approx 370\\ \mathrm{nm}. Esse valor indica uma luz na faixa violeta/ultravioleta próxima.

Passo 4

Entender a fórmula da energia de um fóton:
A energia de um quantum (fóton) de radiação é dada por
E = h\,\nu,
onde:
  • E é a energia em Joule,
  • h é a constante de Planck ( \mathrm{J\cdot s}),
  • \nu é a frequência ( \mathrm{s^{-1}}).
Essa fórmula significa que cada fóton carrega uma “quantidade” de energia proporcional à sua frequência; quanto maior a frequência, maior a energia.

Passo 5

Calcular a energia usando os valores dados:
E = h\,\nu = (6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s})\times(8,11\times10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}).
Multiplico mantissas e somo expoentes:
6,626\times8,11 \approx 53,73686
e o fator de potência é 10^{-34+14}=10^{-20}. Logo
E \approx 53,73686\times10^{-20}\\ \mathrm{J} = 5,373686\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando com três algarismos significativos:
E \approx 5,37\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo rápido e motivação: usamos duas fórmulas simples e muito comuns em provas: \lambda = c/\nu para passar de frequência para comprimento de onda, e E = h\nu para achar a energia do fóton. Anota essas fórmulas; elas caem direto em muitos exercícios. Vai dar certo — respira e confia na conta.

Resposta

(a) \lambda = 3,696\times10^{2}\\ \mathrm{nm} (aproximadamente 370\\ \mathrm{nm})
(b) E = 5,37\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados