3 Uma dada forma de radiação eletromagnética, tem uma frequência de
. B) Qual a energia (em Joule) de um quantum dessa radiação? a) Qual o seu comprimento de onda em nanômetro?
Passo 1
O enunciado dá a frequência da radiação eletromagnética e pede duas coisas:
- (a) o comprimento de onda dessa radiação em nanômetros;
- (b) a energia (em Joule) de um quantum (fóton) dessa radiação.
Informações fornecidas:
(essa é a frequência; peguei exatamente do enunciado).
Constantes que usaremos (valores usuais em problemas desse tipo):
(velocidade da luz no vácuo),
(constante de Planck).
Passo 2
Entender a relação entre frequência e comprimento de onda:
A fórmula que liga a velocidade da luz
, a frequência
e o comprimento de onda
é
O que cada símbolo significa:
-
é o comprimento de onda (em metros se estiver em m/s e em s^{-1}); -
é a velocidade da luz ( ); -
é a frequência ( ).
Essa fórmula vem da ideia física de que em cada ciclo da onda a crista se desloca uma distância
em um intervalo de tempo
, então a velocidade é
, daí
.
Passo 3
Calcular o comprimento de onda em metros e converter para nanômetros.
Aplicando a fórmula com os números:
Faço a divisão em partes:
Logo
Converter metros para nanômetros:
. Multiplicando por
,
Arredondando com três algarismos significativos (a frequência tinha três):
. Esse valor indica uma luz na faixa violeta/ultravioleta próxima.
Passo 4
Entender a fórmula da energia de um fóton:
A energia de um quantum (fóton) de radiação é dada por
onde:
-
é a energia em Joule, -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência ( ).
Essa fórmula significa que cada fóton carrega uma “quantidade” de energia proporcional à sua frequência; quanto maior a frequência, maior a energia.
Passo 5
Calcular a energia usando os valores dados:
Multiplico mantissas e somo expoentes:
e o fator de potência é
. Logo
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 6
Resumo rápido e motivação: usamos duas fórmulas simples e muito comuns em provas:
para passar de frequência para comprimento de onda, e
para achar a energia do fóton. Anota essas fórmulas; elas caem direto em muitos exercícios. Vai dar certo — respira e confia na conta.
Resposta
(a)
(aproximadamente
)
(b)
(b)