Um laser de potência
e comprimento de onda
incide sobre uma fotocélula cuja função trabalho é
. A eficiência quântica da emissão fotoelétrica é de apenas 20% (ou seja, apenas
dos fótons incidentes resultam na emissão de um elétron). Responda aos itens a seguir:
a. Calcule a energia de cada fóton em eV.
b. Determine o número de fótons incidentes por segundo.
c. Estime a fotocorrente máxima gerada.
d. Comente sobre a eficiência quântica desse processo.
a. Calcule a energia de cada fóton em eV.
b. Determine o número de fótons incidentes por segundo.
c. Estime a fotocorrente máxima gerada.
d. Comente sobre a eficiência quântica desse processo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que nos foi informado e o que é pedido):
- Potência do laser:
. - Comprimento de onda:
. - Função trabalho da fotocélula:
. - Eficiência quântica:
(isto é, na forma decimal).
O enunciado pede:
a. Calcular a energia de cada fóton (em).
b. Determinar o número de fótons incidentes por segundo.
c. Estimar a fotocorrente máxima gerada.
d. Comentar sobre a eficiência quântica.
Passo 2
Teoria e fórmula útil para (a). A energia de um fóton está dada por
onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é o comprimento de onda em metros.
Para obterem existe uma forma prática: . Assim
Vou usar essa forma prática porque evita conversões longas e é muito comum em provas.
Passo 3
Cálculo do item (a) — energia por fóton.
Se for preciso o valor em joules, converte-se usando
:
Passo 4
Teoria para (b) e (c). A potência
é energia por segundo (energia entregada ao alvo por unidade de tempo). O número de fótons incidentes por segundo
é
onde
deve estar em joules para que as unidades batam (
dividido por
dá
).
Para a fotocorrente máxima: cada elétron tem carga elementar . Se apenas uma fração
dos fótons produz elétron correspondente que é coletado, a corrente máxima é
Para a fotocorrente máxima: cada elétron tem carga elementar
Passo 5
Cálculo do item (b) — número de fótons por segundo.
Primeiro escrevo a potência em unidades SI:
Primeiro escrevo a potência em unidades SI:
Usando
,
Passo 6
Cálculo do item (c) — fotocorrente máxima.
Número de elétrons emitidos por segundo (com ):
Número de elétrons emitidos por segundo (com
Corrente máxima (cada elétron tem carga
):
Em miliampères isso é
Observação prática: este é o valor máximo assumindo que todo elétron emitido é coletado no circuito (sem perdas adicionais por geometria, campos, recombinação, etc.).
Passo 7
Item (d) — comentário sobre eficiência quântica.
- A eficiência quântica
significa que, em média, apenas 1 de cada 5 fótons incidentes resulta na emissão de um elétron coletado. - Isso é relativamente baixa a moderada: muitos fotodetectores comerciais (dependendo do material e do comprimento de onda) têm eficiências quânticas que variam de poucos por cento até >80–90% em condições ótimas; portanto
indica perdas importantes. - Causas típicas para
: reflexão da superfície (fótons que não entram), absorção sem emissão, relaxação não radiativa (portadores recombinam antes de escapar), elétrons emitidos que não são coletados pela geometria elétrica do dispositivo. - Consequência prática: mesmo com potência razoável do laser, a corrente fotoelétrica pode ser pequena (no nosso caso
); para aplicações que exigem correntes maiores normalmente usam-se fotocatodos mais eficientes, aumentam-se intensidades, ou usam-se etapas de amplificação (ex.: fotomultiplicadores).
Resposta
(a)
.\n
(b) .\n
(c)
.\n
(d) Eficiência quântica : significa que só 1 em 5 fótons gera um elétron coletado; é uma eficiência moderadamente baixa, indicando perdas por reflexão, recombinação ou não-coleta dos elétrons.
(b)
(c)
(d) Eficiência quântica