Um laser tem uma potência luminosa de
e um comprimento de onda de 633 nm . A luz emitida é focalizada (concentrada) até que o diâmetro do feixe luminoso seja igual ao diâmetro de 1266 nm de uma esfera iluminada pelo laser. A esfera é perfeitamente absorvente e tem massa específica de
. Determine o módulo da aceleração que a força imprime à esfera.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve a interação da luz de um laser com uma esfera. O enunciado nos dá a potência luminosa do laser, o comprimento de onda da luz, o diâmetro do feixe luminoso focado e a densidade da esfera. Nosso objetivo é determinar a aceleração que a força da luz exerce sobre a esfera. Para isso, vamos utilizar conceitos de física relacionados à quantidade de movimento da luz e à segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a potência luminosa do laser. A potência $ P $ é a quantidade de energia que a luz transporta por unidade de tempo. No nosso caso, $ P = 5,00 , mW = 5,00 \times 10^{-3} , W $.
Passo 3
A luz transporta quantidade de movimento, e quando ela é absorvida por um objeto, como a nossa esfera, transmite essa quantidade de movimento, resultando em uma força. A relação entre a potência da luz e a força $ F $ que ela exerce é dada por:
onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Passo 5
Agora, precisamos determinar a massa da esfera para calcular a aceleração. Sabemos que a densidade $ \rho $ da esfera é $ 5,00 \times 10^{3} , kg/m^{3} $ e o diâmetro do feixe luminoso focalizado é $ 1266 , nm $. Como a esfera é iluminada pelo feixe, consideramos que o diâmetro da esfera é igual ao diâmetro do feixe, ou seja, $ d = 1266 , nm = 1266 \times 10^{-9} , m $.
Passo 6
Calculamos o raio $ r $ da esfera:
Passo 7
A massa $ m $ da esfera é dada pela fórmula do volume multiplicado pela densidade:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o volume:
Então, a massa:
Passo 9
Agora, usamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração $ a $:
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo da aceleração que a força da luz imprime à esfera é aproximadamente $ 3,16 \times 10^{3} , m/s^{2} $.