Um laser tem uma potência luminosa de 5,00 mW e um comprimento de onda de 633 nm . A luz emitida é focalizada (concentrada) até que o diâmetro do feixe luminoso seja igual ao diâmetro de 1266 nm de uma esfera iluminada pelo laser. A esfera é perfeitamente absorvente e tem massa específica de 5,00 times 10^3 kg / m^3. Determine o módulo da aceleração que a força imprime à esfera.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve a interação da luz de um laser com uma esfera. O enunciado nos dá a potência luminosa do laser, o comprimento de onda da luz, o diâmetro do feixe luminoso focado e a densidade da esfera. Nosso objetivo é determinar a aceleração que a força da luz exerce sobre a esfera. Para isso, vamos utilizar conceitos de física relacionados à quantidade de movimento da luz e à segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a potência luminosa do laser. A potência $ P $ é a quantidade de energia que a luz transporta por unidade de tempo. No nosso caso, $ P = 5,00 , mW = 5,00 \times 10^{-3} , W $.

Passo 3

A luz transporta quantidade de movimento, e quando ela é absorvida por um objeto, como a nossa esfera, transmite essa quantidade de movimento, resultando em uma força. A relação entre a potência da luz e a força $ F $ que ela exerce é dada por:
F
onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:
F = 5,00 times 10^-3 , W3,00 times 10^8 , m/s = 5,00 times 10^-33,00 times 10^8 , N
F approx 1,67 times 10^-11 , N

Passo 5

Agora, precisamos determinar a massa da esfera para calcular a aceleração. Sabemos que a densidade $ \rho $ da esfera é $ 5,00 \times 10^{3} , kg/m^{3} $ e o diâmetro do feixe luminoso focalizado é $ 1266 , nm $. Como a esfera é iluminada pelo feixe, consideramos que o diâmetro da esfera é igual ao diâmetro do feixe, ou seja, $ d = 1266 , nm = 1266 \times 10^{-9} , m $.

Passo 6

Calculamos o raio $ r $ da esfera:
r

Passo 7

A massa $ m $ da esfera é dada pela fórmula do volume multiplicado pela densidade:
m
Substituindo os valores:
m = 43 pi r^3 rho

Passo 8

Calculando o volume:
V = 43 pi (633 times 10^-9)^3 approx 43 pi times 2,53 times 10^-19 , m^3 approx 1,06 times 10^-18 , m^3
Então, a massa:
m = 1,06 times 10^-18 , m^3 times 5,00 times 10^3 , kg/m^3 = 5,30 times 10^-15 , kg

Passo 9

Agora, usamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração $ a $:
a
Substituindo os valores:
F = m a implies a = Fm

Resposta

O módulo da aceleração que a força da luz imprime à esfera é aproximadamente $ 3,16 \times 10^{3} , m/s^{2} $.

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