Na parte inferior do loop e na altitude de 400 m , o avião P tem uma velocidade horizontal de 600 km / h e aceleração tangencial nula. O raio da curvatura do loop é 1200 m . Determine a aceleração angular ddottheta e a aceleração ddotr na direção ur captada pelo radar em O .
Equações:
l v=dotr ur+r dotr dotutheta+dotz uz a=(ddotr-r dottheta^2) ur+(r ddottheta+2 dotr dottheta) utheta+dddotz uz

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que, no ponto mais baixo de um “loop” a 400 m de altitude, um avião P está fazendo curva circular de raio a = (ddot r - rdottheta^2),ur + (r,ddottheta + 2dot r,dottheta),utheta + ddot z,uz m com velocidade horizontal de km/h e aceleração tangencial nula.
Conteúdo: cinemática em coordenadas polares (ou cilíndricas no plano da curva).
O que precisamos:
  1. Converter a velocidade para m/s.
  2. Usar a relação para achar .
  3. Aplicar a fórmula da aceleração vetorial em coordenadas polares:
  4. Saber que a aceleração tangencial (proporcional a ) é zero e que, como o avião permanece à mesma distância do centro do loop, e .

Passo 2

Primeiro, convertemos a velocidade:
600 km h = 600 times 1000 m3600 s = 166,67 m s
Como dottheta = vr = 166,671200 approx 0,1389 rad/s , temos

Passo 3

Agora, como a aceleração tangencial é nula, o componente em atheta = r,ddottheta + 2,dot r,dottheta = 0 vale zero:
r,ddottheta = 0 Longrightarrow ddottheta = 0 rad/s^2
Mas (o raio não muda), logo

Passo 4

Para a aceleração radial usamos
ar = ddot r - r,dottheta^2
De novo ar = -,r,dottheta^2 = -,1200,(0,1389)^2 approx -,23,15 m/s^2 , então
O sinal negativo indica que a aceleração está apontando para o centro (direção ).

Resposta

(inward).

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